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合成関数の微分で最後に掛ける「謎の6x」はどこから来るのか。日給から月収、月収から年収へと変化が段階的に伝わる身近な例を使って、合成関数の微分公式の意味を先生と生徒の対話形式でやさしく解説します。

売上が多くても儲かっているとは限らない理由を、お弁当屋さんの例と「売上－費用＝利益」の式で解説。原価と販売管理費の違いや、日本の法人の約6割が赤字という国税庁のデータも紹介します。

二次以下の実係数多項式の集合をベクトル空間として見ると、微分は線形写像になり、基底{1, x, x²}のもとで3×3の行列で表せます。2回微分が行列の2乗に、3回微分が零行列になることも確かめた授業の紹介です。

三角形の重心の定義と座標の求め方、重心が中線を2対1に内分する理由を、計算と物理（モーメントのつり合い）の両面からやさしく解説します。外心・内心・垂心との違いや、四角形の重心の求め方も整理します。

相関係数はなぜ−1から+1の範囲に収まるのか。コーシー・シュワルツの不等式を使った説明と、ベクトルのなす角（cos類似度）として相関係数を捉え直す見方を、数学講師の岡本が数式を追いながら解説します。

いたずら電話の回数を例に、ポアソン分布の期待値を、定義どおりに和を計算する方法と、モーメント母関数を微分する方法の2通りで求めた授業の紹介です。分散も期待値と同じλになることを確かめます。

二項定理の証明を、教科書でよく見る「(a+b) を n 個かけて組み合わせを数える」方法とは別に、数学的帰納法とテイラー展開の2通りで紹介します。パスカルの三角形との関係もあわせて解説します。

「任意の奇数はメルセンヌ数（2^p−1 の形の数）の約数になる」ことを、オイラーの定理とトーシェント関数を使って証明します。m=5 のとき 2^4−1=15 が5で割り切れることなど、具体例でも確かめます。

電卓の√ボタンで3乗根を求める方法を紹介します。「×a」と「√を2回」を繰り返すと値が3乗根に近づく理由を漸化式で説明し、5乗根・7乗根への一般化から、メルセンヌ数が現れる仕組みを見ていきます。

前回紹介した、べき級数展開でゼータ関数の「超えられない壁」を超える方法を、Python のコードで解説します。SciPy でゼータ関数の値やグラフを求め、基準点 s=2+20i からのべき級数展開でゼロ点の近くの値を計算します。

ゼータ関数の級数は実部が1より大きい範囲でしか使えず、その「壁」の向こうに素数の情報があります。高校数学を少し超えるべき級数展開を使い、s=2+20i を中心に展開して壁の向こう側の値を計算する考え方を紹介します。

前回の交項調和級数を、正の項をp個、負の項をq個ずつ規則正しく並べ替えると、収束先はどう変わるのでしょうか。p=2、q=1の例と、収束先がpとqの比で決まる一般の式、証明の流れをわかりやすく紹介します。

無限に続く足し算では、足す順番を変えると答えが変わることがあります。交項調和級数を例に、並べ替えで2に収束させたり無限大に発散させたりできる「リーマンの再配列定理」の不思議をやさしく紹介します。

相関係数とは何かを、共分散と標準偏差を使った定義から解説します。共分散の符号で正の相関・負の相関がわかる理由や、データを定数倍・平行移動しても値が変わらない性質、−1から+1の値をとる指標である意味を紹介します。

国税庁の民間給与実態統計調査（令和2年分）をもとに、給与所得者数の10年前との比較や、年齢別・勤続年数別の平均給与の傾向を見ながら、日本の給与体系に年功序列がまだ残っているかを考えます。

内分点を繰り返して描くベジェ曲線を、位置ベクトルを使った数式にまとめます。A0〜A2、B0・B1、Cの式を順に整理すると、3次のベジェ曲線が制御点の重み付きの和という一つの式（パラメータ表示）で表せることがわかります。

グラフ描画ソフトDesmosで3次のベジェ曲線を実際に作ります。4つの制御点を置き、線分上を動く内分点を3段階で重ねていくと、最後の点Cの軌跡がベジェ曲線になります。制御点を動かして形が変わる様子も確かめます。

デザインで広く使われるベジェ曲線を数学の視点から解説します。4つの制御点で曲線の形が決まること、少ない数値で滑らかな曲線を表せる理由、曲線どうしを滑らかにつなぐコツ、内分点を重ねて描く仕組みを紹介します。

無理数どうしを足したり掛けたりすると、また無理数になるのか。√2×√2=2 のような反例から、「無理数の無理数乗」が有理数になりうる鮮やかな証明、ゲルフォント・シュナイダーの定理まで、数学講師の岡本が紹介します。

講師の松中が2010年、新社会人の年に書いた手記「KYって呼ばないで」を紹介します。数学の公理とは何かを手がかりに、人によって判断の前提が違う現実社会で、相手をKYと決めつける前に考えたいことを語ります。