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アクチュアリー試験の基礎科目「数学」に2019年に合格した講師が、過去問を中心とした勉強法を紹介する合格体験記です。第1問の小問集で得点を固める作戦、確率分布の導出練習、モデリング対策のコツをまとめています（2020年執筆）。

切り絵作品「4次元に住む龍」に込めた数学を解説します。20枚のアクリル板を使う多重切り絵の手法と、球面をスライスすると次元が1つ下がる性質を使って、4次元空間の球面を作品の中に表現した仕組みを数式とともに紹介します。

2つの株を組み合わせたときのリスクとリターンの計算式を、相関係数を使って解説します。負の相関をもつ株を組み合わせるとリスクが大きく下がる理由と、ポートフォリオ曲線からリスクが最小になる比率を読み取る方法を紹介します。

2つの株を組み合わせ、投資する比率を調整すると、全体のリスクを小さく抑えられることがあります。株価の平均値と標準偏差をリターンとリスクに見立て、3通りの比率でリスクとリターンがどう変わるかを計算して比べます。

石取りゲーム（ニム）の必勝法を、Grundy数と排他的論理和を使って解説します。山の石の数を2進数で表して桁ごとに足し合わせると、どの状況が先手必勝か後手必勝かがわかり、勝つための一手も導けます。

和からの数学講師の岡本です。前回までにお話した「石取りゲーム」。ついに今回は数学的な解説をいたします。初級編、中級編はこちらからご覧いただけます。 初級編 https://wakara.co.jp/mathlog/20200928 中級編 https://wakara.co.jp/mathlog/20201002 １．…

円周率πを「円周と直径の比」とは別の式で定義する方法を紹介します。ウォリスの積やガウス積分、ゼータ関数の値による定義に加え、連立微分方程式で決まる関数が初めて0になる点としてπを定義し、Excelで近似計算してみます。

和からの数学講師の岡崎です。 社会人の方に向けて講義を行っていますと、よく「どのくらいのペースで勉強すればいいのか？」というご質問をいただきます。実は記憶を効率よく定着させるためには、忘却曲線と呼ばれるグラフに基づく適切なペースがあります。 同じ勉強時間でも学習のペースによって、記憶できる量に大きな違いが出ます。これは…

2020年のノーベル物理学賞を受賞したロジャー・ペンローズの紹介記事です。ペンローズ・タイルや不可能図形などの仕事と、アインシュタインが否定したブラックホールの形成が一般相対性理論の確かな予言であることを示した受賞理由を解説します。

数学教室和(なごみ)講師の松中です。 先日やばそうな数式を紹介させていただきました。 https://wakara.co.jp/mathlog/20201004 やばそうな数式は分けて書くと、 \[ \begin{align*} \left( \int_{0}^{\infty} \frac{\sin x}{\sqrt{…

数学講師の松中が、ロマンティック数学系事業の資料に載せていた「やばそうな数式」の意味を解説します。積分・総和・総乗の3つの等式がどれもπ/2になることを、グラフやPythonでの数値計算で確かめます。

石を3つの山に分けた石取りゲームを、AさんとBさんの対戦例で考えます。7個・5個・3個の山では、先攻がどれか1つの山から石を1個取れば、相手がどう打っても勝ちに持ち込めることを、勝つまでの手順の図とともに紹介します。

数学教室和(なごみ)講師の松中です。 私は今年に入って断捨離に目覚めました。断捨離の一環で過去のメールを整理していたところ、メールの添付ファイルから10年前に私が書いた手記を発見しました。私は現在34歳で、10年前といったら新卒1年目であり、初めての東京にワクワクしながら明るい気持ちで新生活を始めた年のはずです。しかし…

２人が交互に石を取り、最後の石を取った方が勝つ「石取りゲーム」を紹介します。山が２つの場合は、２つの山の石の数を同じにそろえ、その後も相手のまねをして同数に戻し続ければ必ず勝てることを、7個と4個の山での対戦例で解説します。

イギリス土産の鉛筆に刻まれた「357686312646216567629137」は、左から1桁ずつ削っても素数であり続ける最大の「左切り捨て可能素数」でした。素数判定で確かめた様子と、左切り捨て可能素数の探し方を紹介します。

Excelで、ある数が素数かどうかを判定する「呪文」の仕組みを解説します。平方根までの数で割れば十分な理由と、SEQUENCE・MOD・MIN・IFの4つの関数を組み合わせて、素数なら1を返す関数を作る手順を紹介します。

数学者ウラムが見つけた「ウラムの螺旋」をExcelで描く方法を紹介します。セルを正方形に整えて数を渦巻き状に並べ、素数を判定する「呪文」と条件付き書式で素数のマスを塗り分けます。中心の数を変えると模様も変わります。

数学者ウラムが退屈な会議中の落書きで見つけた「ウラムの螺旋」を紹介します。数を渦状に並べて素数を塗ると斜めの線が浮かぶ不思議や、サックスの螺旋、オイラーの式 n²+n+41 との関係を、Excelで描いた図で解説します。

ダイエットサプリの例で因果効果を「飲んだ場合と飲まなかった場合の体重の差」と定義し、同じ人の両方は観測できないという因果推論の根本的問題と、集団の平均的な因果効果で考える方法を、機械学習との融合の前提として解説します。

和からの数学講師の岡本です。今日はつぎのような「ゲーム」について考えます。 参加者が20人いるとします。20人にそれぞれ番号を付け、図のように輪になって並んでもらいます。 そして1番の人が座り、そこから時計回りに「1つ飛ばし」で座ってもらいます。さてこのとき最後に残るのは何番の人でしょうか？10秒でお答え下さい！といっ…