数学の教養・歴史・ロマン
素数やフィボナッチ数列の不思議、数学者たちの物語、物理や自然界に現れる数学、そしてアートや日常に潜む数学まで。すぐ役に立つわけではないけれど、知ると世界の見え方が変わる話を集めています。
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路線・ネットワークの数学～グラフ理論への誘い（後編）～
5つの街を交差点なしで互いに道路で結べるかという問題を、グラフ理論で解決する後編です。オイラーの多面体定理から平面グラフが満たす不等式を導き、背理法で5次完全グラフK5が平面グラフでないことを示します。
2020年11月1日
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「密」を避けよう！19世紀にナイチンゲールが警告していた「3密」の危険性
新型コロナで注目された「3密」の危険性に、19世紀のナイチンゲールはすでに気づいていました。人口密度を六角形で表した図や『看護覚え書』の言葉から、換気と密集を避けることの大切さを伝えた彼女の統計グラフを紹介します。
2020年10月26日
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電磁気学と特殊相対性理論との深いつながり
ガリレオに始まる古典力学と、マクスウェル方程式に至る電磁気学。両者の矛盾がなぜ特殊相対性理論を生んだのかを、歴史と「場」の考え方からたどって解説します。
2020年10月23日
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sinxの値が2になる時
実数の範囲では−1から1の値しかとらないsin xも、xを複素数に広げると2にもなります。テイラー展開による定義の拡張とオイラーの公式を使って、sin z=2となる複素数zを高校数学＋αの知識で実際に求めます。
2020年10月22日
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先手必勝！？戦略とゲーム理論（上級編その２）―神の一手へ―
石取りゲーム（ニム）の必勝法を、Grundy数と排他的論理和を使って解説します。山の石の数を2進数で表して桁ごとに足し合わせると、どの状況が先手必勝か後手必勝かがわかり、勝つための一手も導けます。
2020年10月12日
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先手必勝！？戦略とゲーム理論（上級編その１）―Grundy数の計算―
和からの数学講師の岡本です。前回までにお話した「石取りゲーム」。ついに今回は数学的な解説をいたします。初級編、中級編はこちらからご覧いただけます。 初級編 https://wakara.co.jp/mathlog/20200928 中級編 https://wakara.co.jp/mathlog/20201002 １．…
2020年10月10日
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好きなπの定義式
円周率πを「円周と直径の比」とは別の式で定義する方法を紹介します。ウォリスの積やガウス積分、ゼータ関数の値による定義に加え、連立微分方程式で決まる関数が初めて0になる点としてπを定義し、Excelで近似計算してみます。
2020年10月8日
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アインシュタイン以来の天才！？ノーベル物理学賞受賞ロジャー・ペンローズが生み出した現代宇宙観
2020年のノーベル物理学賞を受賞したロジャー・ペンローズの紹介記事です。ペンローズ・タイルや不可能図形などの仕事と、アインシュタインが否定したブラックホールの形成が一般相対性理論の確かな予言であることを示した受賞理由を解説します。
2020年10月7日
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先手必勝！？戦略とゲーム理論（中級編）
石を3つの山に分けた石取りゲームを、AさんとBさんの対戦例で考えます。7個・5個・3個の山では、先攻がどれか1つの山から石を1個取れば、相手がどう打っても勝ちに持ち込めることを、勝つまでの手順の図とともに紹介します。
2020年10月2日
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先手必勝！？戦略とゲーム理論（初級編）
２人が交互に石を取り、最後の石を取った方が勝つ「石取りゲーム」を紹介します。山が２つの場合は、２つの山の石の数を同じにそろえ、その後も相手のまねをして同数に戻し続ければ必ず勝てることを、7個と4個の山での対戦例で解説します。
2020年9月28日
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鉛筆に刻まれた「357686312646216567629137」。その驚くべき意味とは？
イギリス土産の鉛筆に刻まれた「357686312646216567629137」は、左から1桁ずつ削っても素数であり続ける最大の「左切り捨て可能素数」でした。素数判定で確かめた様子と、左切り捨て可能素数の探し方を紹介します。
2020年9月26日
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考えてみよう！Excelを使った素数の判定法！
Excelで、ある数が素数かどうかを判定する「呪文」の仕組みを解説します。平方根までの数で割れば十分な理由と、SEQUENCE・MOD・MIN・IFの4つの関数を組み合わせて、素数なら1を返す関数を作る手順を紹介します。
2020年9月24日
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暇な会議で大発見！？素数が描く不思議な模様
数学者ウラムが退屈な会議中の落書きで見つけた「ウラムの螺旋」を紹介します。数を渦状に並べて素数を塗ると斜めの線が浮かぶ不思議や、サックスの螺旋、オイラーの式 n²+n+41 との関係を、Excelで描いた図で解説します。
2020年9月20日
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さぁWAになって座ろう！-ゲームに隠れた数学-
和からの数学講師の岡本です。今日はつぎのような「ゲーム」について考えます。 参加者が20人いるとします。20人にそれぞれ番号を付け、図のように輪になって並んでもらいます。 そして1番の人が座り、そこから時計回りに「1つ飛ばし」で座ってもらいます。さてこのとき最後に残るのは何番の人でしょうか？10秒でお答え下さい！といっ…
2020年9月16日
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集計だけじゃない！？Excelを使ったアートの世界！
Excelで描いた数学アートを紹介します。素数を使った糸掛け模様「素数曼荼羅」や黄金比の模様、シェルピンスキー・ギャスケットやドラゴン曲線などのフラクタル、ランダム・ウォークやレヴィのダストなど乱数で描く模様を取り上げます。
2020年9月12日
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シンプソンのパラドックスという不思議な現象
和からの数学・統計講師の川原です。少し前になりますが因果関係についてのマスログの記事を書きましたが、本日はデータを用いて因果推論を行う上で気をつけなければならないとても不思議な現象をご紹介いたします。 よりよい治療法はどっち？ その不思議な現象とはシンプソンのパラドックスといい、1951年に統計学者のE. H. シンプ…
2020年8月25日
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文字を使った式 (歴史編) - 中学数学初級編 -
和からの西原です。 講師として、算数や中学数学の学び直しを担当しています。 前回は「文字を使った式」について、そのルールを確認していきました。今回は、「なぜxを未知数(わからない数)に使うことになったのか」を歴史と共に触れていきたいと思います。 https://wakara.co.jp/mathlog/20200821…
2020年8月23日
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美しき複素関数の世界
動画で見たい方はこちら↓↓↓ https://youtu.be/QGV_bDCy9_E 和講師の松中です。 すっかりシリーズ化してきた「和から講師名刺の数式」ですが、今回は私の名刺に書かれている大学時代に一番「すげー！」と衝撃を受けたコーシーの積分公式について触れたいと思います。 コーシーの積分公式は複素解析の分野に登…
2020年8月17日
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チリも積もれば山となる？無限和の不思議
和からの数学・統計講師の川原です。 本日は私の大好きな数式を紹介したいと思います。 バーゼル問題 皆さまバーゼル問題という言葉を聞いたことがあるでしょうか？これは17世紀後半から18世紀前半にかけて多くの数学者の興味を引いた問題です。その問題とは、 バーゼル問題 平方数の逆数すべての和はいくつになるか という問題です。…
2020年8月11日
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和からの日常 ミステリー編(？) -美しい数 3816547290-
和からの池下です！ マスログ読者の方の中には、ご存じの方もいらっしゃるでしょうか？ 数学教室である和からの名刺は、少し変わっています。 こんな風に各々「好きな数式」を名刺に載せていいことになっているのです。 和からの個別指導にお越しいただいたことがある方は、ご覧になったことがあるかもしれませんね。 ↓★和からの個別指導…
2020年8月5日
