数の不思議・パズル
素数、完全数、円周率、黄金比、一筆書き、パラドックスなど、数そのものの面白さを扱います。計算はほとんど出てきません。
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円周率はなぜ３ではダメなのか問題
円周率はなぜ3ではダメなのか。本当は3でもよいのでは？そんな禁断の質問に講師である堀口智之が回答します！ 円周率は３でよくないか問題 皆さんこの写真知っていますでしょうか。 そうパイなんですね。 パイと言っても、食べる方のパイではなくて円周率の方のパイですね(笑) 今回はこのパイについての話をしていきたいと思います。 …
2022年3月10日
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３の倍数判定法の証明
和からの数学講師の岡本です。前回は与えられた数が「３の倍数かどうか」を判別する方法をご紹介しました。 https://wakara.co.jp/mathlog/20220109 今回の記事では、説明した方法がどうして３の倍数かどうかを判定できるのかを数学を使って証明していこうと思います。 1) ３の倍数判定法 まずは、…
2022年1月12日
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コアラのマーチ-円周率コアラを探せ-
1カ月ほど前、講師の岡本がミーティングで突然「円周率コアラって知ってます？？？」と口火を切ります。みんな「円周率コアラ？？？」と訳が分からず。すると、コアラのマーチのパッケージを出し、「これ！！」とみんなに見せました。 なんと、こんなものがあるのか！！！資本金が円周率の弊社としては、実物を何が何でも拝みたいと思いました…
2021年12月26日
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Prime Smash!～素数マスターへの道～
和からの数学講師の岡本です。今回は岡本激推しの素数ゲームアプリをご紹介いたします。（補足しておくと「素数」とは、1と自分自身でしか割れない正の整数のことで、「数の原子」みたいなものです！） １．素数に分解せよ！「Prime Smash!」 今日ご紹介するのはあのパナソニックさんが出している、知る人ぞ知る素数ゲーム「Pr…
2021年12月19日
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必見！？ホールの結婚定理！～結婚できるとは言っていない～
和からの数学講師の岡本です。今回は「ホールの結婚定理」という、ものすごい名前の定理をご紹介しようと思います。この定理はグラフ理論、組み合わせ理論に関する有名な定理であり、イギリスの数学者フィリップ・ホールに由来します。グラフ理論に関する話題は以前マスログでいくつかご紹介しました。 https://wakara.co.j…
2021年9月2日
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条件収束級数の不思議な性質①
数学教室和(なごみ)講師の松中です。 先日岡本先生のこちらの記事で条件収束数列に関する驚くべき定理が紹介されました。 https://wakara.co.jp/mathlog/20210321 その定理とはリーマンによるこちらの定理です。 定理（リーマン） 条件収束する級数は足し算の順番を変えることで任意の値に収束させ…
2021年4月7日
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4で割って1余る素数が2つの平方数で表されることの“一文証明”
和からの数学講師の岡本です。今回は「4で割って1余る素数は2つの平方数の和で表されること」をたった一文で証明する方法について解説していきます。 飲み会や合コンで趣味や興味について聞かれたとき「4で割って1余る素数について考えています」と答えるだけで盛り上がることは間違いないわけですが、それに加えて証明を一文で終わらせる…
2021年2月24日
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もう一つの白銀比～黄金比の一般化～
白銀比には1:√2のほかにもう一つ、1:1+√2の比があります。黄金比を一般化した貴金属比の考え方と2次方程式による求め方を紹介し、その性質を使って東大入試の「円周率が3.05より大きいこと」を証明します。
2021年2月16日
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知って楽しい「数学グッズ」～割れない（？）素数グラス編～
岡本がデザインした「割れない素数グラス」にひびが入ったことをきっかけに、SNSで寄せられたコメントを紹介。「グロタンディーク素数」57の逸話や、ガウス整数の世界では37が(6+i)(6−i)と割り切れる話など、素数の小ネタを集めました。
2020年12月3日
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和からの日常 -私の推しは永遠の素数歳-
和からの池下です。 私はコンサートに行くことが趣味なのですが、今年はこのコロナ禍、まっっったく会場に赴くことができないまま2020年を終えそうです…。 オンラインでのライブ配信は開催されているので、それはありがたいところですね。 和からでもオンラインでの個別授業・セミナーに対応しております！ 個別授業のご相談はこちら…
2020年11月25日
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日付素数入門～新たな素数の楽しみ方～
日付を8桁の数として見る「日付素数」を紹介します。2020年には日付数が素数になる日が25日あり、2015年11月21日の日付数は67の4乗です。大みそかと元日が続けて素数になる年越し連続素数デーなどの珍しい日も取り上げます。
2020年11月13日
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Excelを使った素数アート-ガウス素数後編-
4で割って1余る素数がガウス整数の世界では分解できることから、ガウス素数とは何かを解説します。ガウス素数が複素平面上に描く模様を紹介し、Excelの関数とカラースケールを使ってその模様を描く方法も説明します。
2020年11月5日
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Excelを使った素数アート-ガウス素数前編-
4で割って1余る素数は2つの平方数の和でただ一通りに表せるという性質や、ディリクレの算術級数定理を紹介し、整数を複素数の世界に広げて2次元でとらえる考え方を解説します。Excelで描くガウス素数アートの前編です。
2020年11月3日
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sinxの値が2になる時
実数の範囲では−1から1の値しかとらないsin xも、xを複素数に広げると2にもなります。テイラー展開による定義の拡張とオイラーの公式を使って、sin z=2となる複素数zを高校数学＋αの知識で実際に求めます。
2020年10月22日
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好きなπの定義式
円周率πを「円周と直径の比」とは別の式で定義する方法を紹介します。ウォリスの積やガウス積分、ゼータ関数の値による定義に加え、連立微分方程式で決まる関数が初めて0になる点としてπを定義し、Excelで近似計算してみます。
2020年10月8日
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鉛筆に刻まれた「357686312646216567629137」。その驚くべき意味とは？
イギリス土産の鉛筆に刻まれた「357686312646216567629137」は、左から1桁ずつ削っても素数であり続ける最大の「左切り捨て可能素数」でした。素数判定で確かめた様子と、左切り捨て可能素数の探し方を紹介します。
2020年9月26日
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考えてみよう！Excelを使った素数の判定法！
Excelで、ある数が素数かどうかを判定する「呪文」の仕組みを解説します。平方根までの数で割れば十分な理由と、SEQUENCE・MOD・MIN・IFの4つの関数を組み合わせて、素数なら1を返す関数を作る手順を紹介します。
2020年9月24日
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暇な会議で大発見！？素数が描く不思議な模様
数学者ウラムが退屈な会議中の落書きで見つけた「ウラムの螺旋」を紹介します。数を渦状に並べて素数を塗ると斜めの線が浮かぶ不思議や、サックスの螺旋、オイラーの式 n²+n+41 との関係を、Excelで描いた図で解説します。
2020年9月20日
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シンプソンのパラドックスという不思議な現象
和からの数学・統計講師の川原です。少し前になりますが因果関係についてのマスログの記事を書きましたが、本日はデータを用いて因果推論を行う上で気をつけなければならないとても不思議な現象をご紹介いたします。 よりよい治療法はどっち？ その不思議な現象とはシンプソンのパラドックスといい、1951年に統計学者のE. H. シンプ…
2020年8月25日
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美しき複素関数の世界
動画で見たい方はこちら↓↓↓ https://youtu.be/QGV_bDCy9_E 和講師の松中です。 すっかりシリーズ化してきた「和から講師名刺の数式」ですが、今回は私の名刺に書かれている大学時代に一番「すげー！」と衝撃を受けたコーシーの積分公式について触れたいと思います。 コーシーの積分公式は複素解析の分野に登…
2020年8月17日
