数学の学び直し
算数の割合や分数から、中学・高校・大学の数学まで、大人になってからの学び直しに向けた解説をまとめています。学校で習った順番ではなく、いま必要なところから戻れるように書いています。どこでつまずいているか分からない方は、まず「数学の勉強法」からご覧ください。
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「収束性」の華麗なる言い換え
和からの数学講師の岡本です。今回は以前お話した「収束」に関する話題です。 数列\(a_n\)が点\(\alpha\)に「収束する」ということは、極限記号を使って \begin{align*} \lim_{n\to \infty}a_n=\alpha \end{align*} と表すことができますが、\(\varepsi…
2021年3月29日
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数学的な「切り絵」が数学セミナーの表紙に！
和からの数学講師の岡本です。今回は報告です！この度、数学の超人気雑誌「数学セミナー」（日本評論社）2021年度4月号の表紙に、私岡本の数学的デザインの切り絵が掲載されました！ 今回のマスログでは、数学セミナーや表紙の切り絵について紹介していこうと思います。 １．数学セミナーとは まず、「数学セミナー」についてですが、数…
2021年3月23日
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収束する無限級数とは？―呪術廻戦で学ぶ本格数学―
和からの数学講師の岡本です。今回は、漫画、アニメで話題沸騰中の「呪術廻戦」に出てくる数学のキーワードについて掘り下げいこうと思います。 注）以降は、若干ではありますが、漫画2巻やTVアニメのネタバレを含むのでご注意ください！なお、本記事における漫画の見解は岡本個人の意見です。 １“最強の男”五条悟とその術式 「呪術廻戦…
2021年3月21日
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ベクトルの内積でおすすめ商品がわかる！？数学の概念が何に活用されているか分かりやすく解説
先日ベクトルの外積について書かせていただいた記事が好評でしたので、今回は似たような言葉であるベクトルの「内積」についてご紹介します。 ベクトルの外積についての記事はこちら↓ https://wakara.co.jp/mathlog/20210228 外積と紛らわしいベクトルの内積ですが、実は内積も非常に有益な計算を行う…
2021年3月9日
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平行曲線を数式を使って考えてみる
和からの数学講師の岡本です。以前「平行曲線」について記事を書きました https://wakara.co.jp/mathlog/20210226 今回は、数式を使ってがっつり考えていきます。 １．平面上の曲線とパラメータ表示 平面に描く曲線でなじみ深いのが、放物線です。そのほかにも、円やサイン・コサインなどの波の曲線も…
2021年3月5日
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微分トポロジー入門－高次元の世界を感じる－
※本記事は、2021年3月〜8月に開講したロマ数トレラン「微分トポロジー入門－高次元の世界を感じる－」の講師である佐々木和美先生による、微分トポロジーの入門の記事です。ゼミは終了しています。 微分トポロジーは、和からの個別授業「微分トポロジー入門（高次元と穴の数）」でも学べます。 微分トポロジー 数学の分野には大きく…
2021年3月2日
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ベクトルの外積とは？何に使われる概念なのか分かりやすく解説
高校で下記のような指の形を覚えた方もおられるのではと思います。 フレミングの法則。磁場と電流の向きが分かれば、生じる力の向きが分かる。 この法則を、簡潔にまとめると「磁場中に流れる電流があると、力が生じる」法則のことです。この法則を応用したものに、モーターがあります。ドライヤーはモーターによってファンが回転して風を送る…
2021年2月28日
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意外と知らない平行曲線のお話
和からの数学講師の岡本です。今回は「平行な曲線」について簡単に紹介していこうと思います。“平行な曲線”と聞くと、大して複雑そうに聞こえませんが、実は意外にも奥が深いんです。 １．平行な線と平行な曲線 平行な線というと下の図のようにずーっと交わることのない直線のイメージです（平行線が交わる幾何学というのもあるので、今回は…
2021年2月26日
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【難関】モーリーの定理の証明－アラン・コンヌによる代数的証明－
和からの数学講師の岡本です。以前、モーリーの定理を紹介し、三角比を使った証明を解説しました。今回は1982年に“数学界のノーベル賞”とも言われるフィールズ賞を受賞した天才数学者アラン・コンヌによる「代数的な別証明」の概説をしていこうと思います。（※もちろんですが、モーリーの定理の別証明がフィールズ賞受賞理由ではありませ…
2021年2月14日
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モーリーの定理の証明～三角比を使った方法～
和からの数学講師の岡本です。以前、「モーリーの奇跡」というタイトルのマスログで紹介した「モーリーの定理」。今回はこの美しい定理の証明を簡単にまとめていこうと思います。 １．モーリーの定理 詳しくは以前のマスログをご覧ください https://wakara.co.jp/mathlog/20210129 一応ここでも定理の…
2021年2月10日
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【受験直前！】入試問題から学ぶ大学数学
和からの数学講師の岡本です。大学入試シーズンとなってきました。 ということで今回は入試問題から学ぶ面白い数学の視点をご紹介していきます。基本的に入試問題というのは、何らかの数学的な背景から問題をデザインしていくのが定番です。今回はやや古いですが、1991年の東京大学理系第4問をベースにお話ししていきます。 １．1991…
2021年2月8日
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ミニ四駆で学ぶ-情報収集超入門②-
前回、ミニ四駆を使って情報収集の結果から改善をしていくための「ミニ四駆で学ぶ-情報収集超入門①-」をお伝えしました。 https://wakara.co.jp/mathlog/20210131 今回も継続して検証結果を掲載したいと思います。まだ、今の改造内容では外見に変化がまったくありません。「ド」ノーマルの状態と見た…
2021年2月6日
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ミニ四駆で学ぶ-情報収集超入門①-
毎度、遊びの事ばかり記事にしていて恐縮ですが、今回は「ミニ四駆」で学ぶ情報収集についてお伝えしたいと思います。 ちなみに、皆さん「ミニ四駆」ってご存じでしょうか？ 私が小学生のころ（30～35年前くらい？）から流行っていて、下火になる時期もありつつも未だに人気がある遊びです。 ↓↓↓動画で見たい方はこちら↓↓↓ htt…
2021年1月31日
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モーリーの奇跡
和からの数学講師の岡本です。今日は初等幾何の有名（マニアック）な話題である「モーリーの奇跡」について語っていきたいと思います。 １．フランク・モーリーの発見 古代ギリシャの時代から数多くの幾何学の問題が考察され、解決されてきました。特に三角形の合同や相似、角度や長さを使って証明されるものは「初等幾何学」と呼ばれています…
2021年1月29日
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美しきタイリングの世界～数学を使った模様の捉え方～
和からの数学講師の岡本です。前回に引き続き、タイリング模様についてのお話です。今回は数学を使ったお話を混ぜていきます。 １．平面タイル貼り 平面にタイルを綺麗に敷き詰める方法が無限にあります。例えば以下のように様々な種類のタイルを使えば可能ですし、むしろ平面を適当に砕くことでタイルができます。 しかし、タイルの種類や形…
2021年1月21日
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やばそうな数式(総和の証明編)～キラキラ数学プロジェクト～
数学教室和(なごみ)講師の松中です。 本記事は、やばそうな数式の第三回の記事です。第一回の「意味編」、第二回の「総乗の証明編」は以下のリンクからお読みください。 https://wakara.co.jp/mathlog/20201004 https://wakara.co.jp/mathlog/20201006 今回は…
2021年1月5日
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積分してWi-Fiをつなげよう！
和からの数学講師の岡本です。今回は、以前SNSで話題になった（？）、あるホテルのフリーWi-Fiのパスワードについてのお話です。 １．「この積分の最初の10桁がパスワードです」 まずはこちらをご覧ください。 海外のあるホテルや大学のラウンジにおけるWi-Fiのパスワードがこれです。 つまり、「積分せよ、さもなくばパスワ…
2020年12月25日
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偏角の原理を使って五次方程式を解く
この記事は、日曜数学 Advent Calendar 2020 – Adventar(外部サイト)23日目の記事です。22日目はヘカテーさんの「論理パズルの解説と、ハミング符号。」でした。 和からの松中です。今回は五次方程式と偏角の原理について語らせていただきます。 五次方程式は解けない？ 私たちは中学校の時に二次方程…
2020年12月23日
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1,2,4,8,16そして？～レオ・モーザーからの挑戦状～
和からの数学講師の岡本です。今回は前回のマスログで扱った次の問題 【問題】1, 2, 4, 8, 16. 次にくる数字を予測しましょう。 に関連する話題についてお話しします。 １．レオ・モーザーからの出題 カナダの数学者レオ・モーザー(1921～1970)は次の問題を考えました。 【問題】円周上の点を全て結ぶことによっ…
2020年12月21日
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√4＝−2 になる？多価関数とは｜平方根がひとつに決まらない理由
公式よりも定義が大事 和からの松中です。 中学数学や高校数学の授業をする時に、私はよくお客様に「公式なんてどうでもよい。大事なのは定義。」とお話しします。 定義とは数学に出てくる記号や用語の意味を明確に書き下したものです。 「\(\sqrt{2}\)は無理数であることを証明せよ。」とか「二等辺三角形の底角は等しいことを…
2020年12月17日
