数学の学び直し
算数の割合や分数から、中学・高校・大学の数学まで、大人になってからの学び直しに向けた解説をまとめています。学校で習った順番ではなく、いま必要なところから戻れるように書いています。どこでつまずいているか分からない方は、まず「数学の勉強法」からご覧ください。
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「収束性」の華麗なる言い換え
和からの数学講師の岡本です。今回は以前お話した「収束」に関する話題です。 数列\(a_n\)が点\(\alpha\)に「収束する」ということは、極限記号を使って \begin{align*} \lim_{n\to \infty}a_n=\alpha \end{align*} と表すことができますが、\(\varepsi…
2021年3月29日
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数学的な「切り絵」が数学セミナーの表紙に！
講師・岡本の数学的デザインの切り絵が、雑誌「数学セミナー」2021年4月号の表紙に掲載されました。同号の特集・連載の紹介とあわせて、切り絵作品の着想と制作を紹介します。
2021年3月23日
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収束する無限級数とは？―呪術廻戦で学ぶ本格数学―
漫画「呪術廻戦」の五条悟の術式に出てくる「収束する無限級数」を入り口に、ε-N論法による収束と発散の定義、調和級数の発散、絶対収束と条件収束、リーマンの再配列定理までをやさしく解説します。
2021年3月21日
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ベクトルの内積でおすすめ商品がわかる！？数学の概念が何に活用されているか分かりやすく解説
先日ベクトルの外積について書かせていただいた記事が好評でしたので、今回は似たような言葉であるベクトルの「内積」についてご紹介します。 ベクトルの外積についての記事はこちら↓ https://wakara.co.jp/mathlog/20210228 外積と紛らわしいベクトルの内積ですが、実は内積も非常に有益な計算を行う…
2021年3月9日
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平行曲線を数式を使って考えてみる
コサイン・カーブを例に、曲線から一定の距離だけ離れた「平行曲線」を、パラメータ表示と単位法線ベクトル、曲率の公式を使って数式で考察します。距離を大きくすると曲率が発散し、平行曲線が折れ曲がる仕組みを解説します。
2021年3月5日
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微分トポロジー入門－高次元の世界を感じる－
球面の裏返しやエキゾチック球面など、微分トポロジーの不思議な話題を紹介。位相多様体と滑らかな多様体の違い、4次元が特別とされる理由までを入門者向けに解説します。
2021年3月2日
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ベクトルの外積とは？何に使われる概念なのか分かりやすく解説
ベクトルの外積（クロス積）は何の役に立つのかを、フレミングの法則を例に解説します。x軸方向の電流とy軸方向の磁場から生じる力の向きを外積で計算し、電流と磁場の両方に垂直な方向に力が働く理由を紹介します。
2021年2月28日
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意外と知らない平行曲線のお話
円とは限らない曲線に「平行な曲線」を引くとはどういうことかを、各点で進行方向に垂直な方向へ一定の距離だけ離れた曲線として考えます。コサイン・カーブでは距離を大きくすると尖った形が現れ、道路のカーブ設計にもつながります。
2021年2月26日
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【難関】モーリーの定理の証明－アラン・コンヌによる代数的証明－
和からの数学講師の岡本です。以前、モーリーの定理を紹介し、三角比を使った証明を解説しました。今回は1982年に“数学界のノーベル賞”とも言われるフィールズ賞を受賞した天才数学者アラン・コンヌによる「代数的な別証明」の概説をしていこうと思います。（※もちろんですが、モーリーの定理の別証明がフィールズ賞受賞理由ではありませ…
2021年2月14日
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モーリーの定理の証明～三角比を使った方法～
和からの数学講師の岡本です。以前、「モーリーの奇跡」というタイトルのマスログで紹介した「モーリーの定理」。今回はこの美しい定理の証明を簡単にまとめていこうと思います。 １．モーリーの定理 詳しくは以前のマスログをご覧ください https://wakara.co.jp/mathlog/20210129 一応ここでも定理の…
2021年2月10日
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入試問題から学ぶ大学数学
和からの数学講師の岡本です。この記事を書いた2021年2月は、ちょうど大学入試シーズンでした。 ということで今回は入試問題から学ぶ面白い数学の視点をご紹介していきます。基本的に入試問題というのは、何らかの数学的な背景から問題をデザインしていくのが定番です。今回はやや古いですが、1991年の東京大学理系第4問をベースにお…
2021年2月8日
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ミニ四駆で学ぶ-情報収集超入門②-
前回、ミニ四駆を使って情報収集の結果から改善をしていくための「ミニ四駆で学ぶ-情報収集超入門①-」をお伝えしました。 https://wakara.co.jp/mathlog/20210131 今回も継続して検証結果を掲載したいと思います。まだ、今の改造内容では外見に変化がまったくありません。「ド」ノーマルの状態と見た…
2021年2月6日
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ミニ四駆で学ぶ-情報収集超入門①-
毎度、遊びの事ばかり記事にしていて恐縮ですが、今回は「ミニ四駆」で学ぶ情報収集についてお伝えしたいと思います。 ちなみに、皆さん「ミニ四駆」ってご存じでしょうか？ 私が小学生のころ（1980年代後半～1990年ごろ？）から流行っていて、下火になる時期もありつつも未だに人気がある遊びです。 ↓↓↓動画で見たい方はこちら↓…
2021年1月31日
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モーリーの奇跡
初等幾何の有名な定理「モーリーの定理」を紹介します。どんな三角形でも各角を3等分し、隣り合う3等分線の交点を結ぶと必ず正三角形になるという結果を図で確かめ、「モーリーの奇跡」と呼ばれる理由を解説します。
2021年1月29日
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美しきタイリングの世界～数学を使った模様の捉え方～
和からの数学講師の岡本です。前回に引き続き、タイリング模様についてのお話です。今回は数学を使ったお話を混ぜていきます。 １．平面タイル貼り 平面にタイルを綺麗に敷き詰める方法が無限にあります。例えば以下のように様々な種類のタイルを使えば可能ですし、むしろ平面を適当に砕くことでタイルができます。 しかし、タイルの種類や形…
2021年1月21日
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やばそうな数式(総和の証明編)～キラキラ数学プロジェクト～
数学教室和(なごみ)講師の松中です。 本記事は、やばそうな数式の第三回の記事です。第一回の「意味編」、第二回の「総乗の証明編」は以下のリンクからお読みください。 https://wakara.co.jp/mathlog/20201004 https://wakara.co.jp/mathlog/20201006 今回は…
2021年1月5日
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積分してWi-Fiをつなげよう！
和からの数学講師の岡本です。今回は、以前SNSで話題になった（？）、あるホテルのフリーWi-Fiのパスワードについてのお話です。 １．「この積分の最初の10桁がパスワードです」 まずはこちらをご覧ください。 海外のあるホテルや大学のラウンジにおけるWi-Fiのパスワードがこれです。 つまり、「積分せよ、さもなくばパスワ…
2020年12月25日
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偏角の原理を使って五次方程式を解く
五次方程式には解の公式がありませんが、解そのものは存在します。複素関数論の「偏角の原理」で零点を囲む円を少しずつ小さくしていき、五次方程式の解を数値的に求める方法を、Pythonの実行例とともに紹介します。
2020年12月23日
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1,2,4,8,16そして？～レオ・モーザーからの挑戦状～
1, 2, 4, 8, 16の次は32とは限りません。円周上の点を結んで円の内部を分ける「モーザーの問題」では、6点のとき最大31個の領域になります。前回の数列の予測とのつながりを、図を使って確かめます。
2020年12月21日
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√4＝−2 になる？多価関数とは｜平方根がひとつに決まらない理由
公式よりも定義が大事 和からの松中です。 中学数学や高校数学の授業をする時に、私はよくお客様に「公式なんてどうでもよい。大事なのは定義。」とお話しします。 定義とは数学に出てくる記号や用語の意味を明確に書き下したものです。 「\(\sqrt{2}\)は無理数であることを証明せよ。」とか「二等辺三角形の底角は等しいことを…
2020年12月17日
