数学に関するオモシロブログ マスログ

2016/03/30

6次の隔たり

友達の友達の友達は、何人??

「友達の友達の友達の・・・を6回すると世界中の人とつながる!!!」

って話って聞いたことありますか?

「6次の隔たり」と言われている問題です。

「6次の隔たり」を簡単に説明すると、『全ての人や物事は6ステップ以内で繋がっていて、

友達の友達…を介して世界中の人々と間接的な知り合いになることができる、という仮説。』

https://ja.wikipedia.org/wiki/六次の隔たり

のことです。

友達の友達を6回たどるだけで、世界中の人々と間接的につながることができるなら、

なかなか夢のある素敵な話ですね。

友達の友達をたどるのかあ。。。

!!

そうだ、facebook!

インターネットで気軽に人のつながりを見られる時代なわけですから、

それを利用して、6次の隔たりを確かめることができるんじゃないでしょうか?

思いたったが吉日。

早速調査を開始してみましょう。

ところで、普段よく使っているfacebookですが、どれくらいのユーザー数がいるんでしょうね?

ちょっと古いデータですけど、日本国内のユーザー数は2,400万人。

日本人の5人に1人はやっている計算で、友達どうしのつながりを確認するツールとしては良さそうですね。

※参照元:http://www.cereja.co.jp/press_release20141113.pdf

では、早速確かめてみます。

こちら、うちのスタッフの平磯(3*歳、男性・独身、サッカー好き)です。

hiraiso

彼のfacebookページを確認すると、80名の友達とつながっています。

さて、彼を起点に、まず、友達が実際にどのくらいの友達がいるのか

下記の図のように描いてみたいと思います。
network1

kakihajime1
1,500人を超えるお友達がいらっしゃる方もいます。

すごいですね。

お、弊社の代表の堀口も出てきました。

horiguchi
13人。。。

少な!!!!

…あ、でも共通の知り合いの人数でした。

堀口は、友達を非公開設定しているようでした。

とりあえず、友達の友達の人数を把握してみます。

なんと地味な作業でしょう!!!!(笑)

kakihajime2
smile1
これ、めんどくさいな!

でも、美人のお友達が多そうなので、今度紹介してもらうことにします。

huukei
はぁ…。

平磯の友達の数を確認し始めて1時間、人数が確認できました。

あまりに地味な作業で、かかった時間以上に神経が衰弱しますね。

頭がボーッとします。

さぁ、これをさっきのネットワーク図のようにしていくのですが…

niyari

…はっ!!!!!

あぶない。

意識が異次元へすっ飛んでました。

この作業は勘弁してください、終わりが見えません。

そして、無謀なことを考えた1時間前の自分を呪います。

でも、せっかく平磯の友達の友達の数を集められたので、

収集できたデータを使って、理論的に確かめてみることにします。

まずは、平磯の友達について、一度まとめてみましょう。
distribution
※友達の数を公開していた平磯の友達は80人中、65人でした。

平磯の友達:80人

平均値:275人

中央値:196人

さっきのグラフを見ると、900人以上の友達を持っている少数の方の影響で平均値が高く出ている印象ですので、

それらを外れ値として扱うと、平均値は227人となります。

この例から、facebookユーザーには、1人あたり227人の友達がいるとします。

ややこしくなるので、皆、重複しない友達としましょう。

(つまり、友達の友達であるAさんとBさんに共通の友達はいないことと仮定します)

ここでまず、『友達の友達』は総勢何人になるか想像できますか?

まず自分の友達が80人います。

その友達1人1人に227人の友達がいるわけなので、数式としては、

 80 × 227 = 18,160人

になります。

なんと、友達の友達とつなげることによって約18,000人もの人たちとつながる可能性を持っているわけです。

そして、

『友達の友達の友達』の数になってくると、

 80 × 227 × 227 = 4,122,320

なんと400万人以上まで増えました。

どれくらいの規模かというと、名古屋市と札幌市を足し合わせた人口と、ほぼ同じ、

「友達の友達の友達をたどれば、名古屋と札幌の方全員と知り合える」規模のネットワークに

なるということです。

考え方がわかれば、6回の友達を計算した結果が気になり始めてきますよね。

なので、友達の友達の友達の友達の友達の友達(6回)を計算してみましょう。

 80 × 227 × 227 × 227 × 227 × 227 > 58兆8千億

なんだ、この数字(笑)

理論的には58兆人を超える人とつながることになります。

もはや、地球を飛び越えて宇宙規模ですね。

宇宙とつながる平磯。

そう考えると、かなりロマンティックです。

明日から、平磯の背景が宇宙に見えること、間違いなしです。

そんな話はさておき。。

6次の隔たりを、平磯を使って検証してみたのですが、

確かに6ステップ以内に、世界中の人とつながってしまいました。

でも友達が80人もいるから、こんな結果になるのでは?

facebookユーザーと言っても、友達の数はバラバラなわけですし、

もっと少ない人の場合はどうなんだろう?と思ってしまいます。

と思って、facebookの平均的な友達の数を調べていたら、

なんと同じテーマのコンテンツに遭遇しました。

http://ascii.jp/elem/000/001/116/1116629/

同じテーマに興味を持っていた方がいると思うと、嬉しい気持ちになりますね。

よくまとまっているので、少しこの記事の中身を紹介します。

記事によるとfacebook人口15.9億人の知り合いリンクを調査したものの結果で、

4.57人のつながりを辿ればで、全世界のユーザーがつながると言う結果だったそうです。

なるほど。

この記事を紹介するだけで、当初の目的は完遂されてしまいました。

平磯の友達の数を数えたのは何だったんだろう…。

いや、でもせっかく数学教室を運営している立場なので、

上記の数値から、世界のユーザーには、どれくらいの友達がいるのかを検証してみたいと思います。

全世界15.9億人のユーザーが、4.57回でつながるとするならば…
suusiki
という数式で表せることになります。

そう、先ほどの平磯の例と同じように考えると、4.57回で15.9億人とつながるとすると、

平均的な友達の数「x」を4.57回繰り返すと15.9億人になるということから、このような式が成り立つわけです。

さすがに手計算では厳しいですので、電卓で計算していくと…

およそ103という数字が出てきました。

このことから、全世界のfacebookユーザーの平均的な友達の数は103人だということが推測できます。

(共通の友達がいるということは考慮していません)

これももし時間があれば、本当かどうか実際に友達の友達の数を数えてみて検証してみたいなと思います。