数学者と歴史
オイラー、ガウス、ナイチンゲールなど、数学を前に進めた人たちの物語です。定理が生まれた背景を知ると、公式の見え方が変わります。
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q-二項定理の証明
前回使ったq-二項定理を、二項係数を使わずに証明します。無限積の展開の係数を漸化式から求め、変数を置き換えて無限積を有限積にすることで、q-二項定理が導かれる流れを解説します。
2021年11月17日
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整数を分割してみよう！～深淵な分割数の世界へようこそ～
和からの数学講師の岡本です。今回は「整数の分割」という素朴な話題についてお話いたします。例えば、「3」という整数は「1＋1＋1」や「1＋2」など、「3」自身を含めて全部で3通りの表し方があります。「整数の分割」の主な興味はこの分割の種類を考えることになります。 １．分割数を考える 先の例であったように、「3」という整数…
2021年9月13日
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意外に面白い！統計学を歴史から眺めてみよう！
和からの数学講師の岡本です。今日は、「統計学」についての話題です。最近は「情報化社会」とか、「データサイエンスの時代」といったことばをよく耳にします。インターネットやSNSなど、私たちは様々な媒体から様々な情報を比較的簡単に手に入れることができます。しかし、その中には真偽不明な情報であったり、間違った情報も多く含まれて…
2021年9月8日
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江戸時代に学ぶ「ひっ算」
「ひっ算」を漢字で書くと「筆算」。関孝和の傍書法に由来するといわれる言葉の成り立ちと、西洋の筆算を広めた幕末明治の数学者・福田理軒、彼が教えた斜線入りの表を使う掛け算（57×62）を紹介します。
2021年5月26日
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ピタゴラスの定理を使った美しい数学的デザイン！
中学校で習うピタゴラスの定理（三平方の定理）を使うと、カラフルな「ピタゴラス・ツリー」は各色の面積がすべて等しいことがわかります。自己相似図形の考え方とあわせて、数学的デザインの見方を紹介します。
2021年5月24日
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日本で史上2人目のフィールズ賞受賞者！数学者・広中平祐先生の業績紹介
フィールズ賞を受賞した2人目の日本人、広中平祐先生の生い立ちと経歴、フィールズ賞のしくみ、受賞の対象となった「特異点解消の定理」を、ジェットコースターやy²＝x³のグラフを例にやさしく紹介します。
2021年4月17日
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エッフェル塔ができたのはこの人のおかげ！？数学者ソフィー・ジェルマンとは
血なまぐさい革命の渦中にあった18世紀のフランスで生まれ、当時の「女性は学問をするものではない」という価値観に囚われることなく自分の好きな数学を学び続け、女性として初めてパリの王立アカデミー受賞を成し遂げた偉大な数学者です。 ソフィー・ジェルマン（1776-1831） ということで、本日は数学者ソフィー・ジェルマンにつ…
2021年4月13日
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数学的デザインの世界へ！～ハニカムボールは実在するのか？～
和からの数学講師の岡本です。今回は以下のようなボールに対して語っていきたいと思います。 美しいですね！これは「ハニカム構造」と言われる、六角形を規則的に並べた模様（今回は正六角形でなくてもよく、「頂点周りに3つの六角形」という敷き詰め方を考えます）で構成されています。ここでは「ハニカムボール」と呼ぶことにします！ハニカ…
2021年4月11日
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幾何学の美しい性質～フェルマー点とは～
三角形の3頂点からの距離の和が最小になる点「フェルマー点」を紹介します。そこから各頂点へ引いた線が120°ずつ開くという性質を60°回転を使って証明し、作図による見つけ方やシャボン玉の膜との関係も解説します。
2021年3月11日
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フラクタルってなに？～その特徴と歴史その①～
和からの数学講師の岡本です。今日は「フラクタル」と呼ばれる図形について解説いたします。 １．フラクタルとは みなさんはフラクタル図形って聞いたことありますか？すごく大雑把に言うと、「同じような図形が繰り返し現れる図形」のことです。例えば、雲や山脈、海岸線など、同じような形が繰り返されているので、図のように大きさの感覚が…
2020年12月7日
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任意の奇数はメルセンヌ数の約数になる
和からの松中です。 先日こちらの記事で電卓を使って実数\(a\)の\(n\)乗根を求める方法について紹介しました。 https://wakara.co.jp/mathlog/20201119 しかしこの方法で任意の自然数\(n\)に対して\(a\)の\(n\)乗根を求めることができるわけではありません。記事の中で「\(…
2020年12月1日
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路線・ネットワークの数学～グラフ理論への誘い（後編）～
5つの街を交差点なしで互いに道路で結べるかという問題を、グラフ理論で解決する後編です。オイラーの多面体定理から平面グラフが満たす不等式を導き、背理法で5次完全グラフK5が平面グラフでないことを示します。
2020年11月1日
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「密」を避けよう！19世紀にナイチンゲールが警告していた「3密」の危険性
新型コロナで注目された「3密」の危険性に、19世紀のナイチンゲールはすでに気づいていました。人口密度を六角形で表した図や『看護覚え書』の言葉から、換気と密集を避けることの大切さを伝えた彼女の統計グラフを紹介します。
2020年10月26日
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文字を使った式 (歴史編) - 中学数学初級編 -
和からの西原です。 講師として、算数や中学数学の学び直しを担当しています。 前回は「文字を使った式」について、そのルールを確認していきました。今回は、「なぜxを未知数(わからない数)に使うことになったのか」を歴史と共に触れていきたいと思います。 https://wakara.co.jp/mathlog/20200821…
2020年8月23日
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チリも積もれば山となる？無限和の不思議
和からの数学・統計講師の川原です。 本日は私の大好きな数式を紹介したいと思います。 バーゼル問題 皆さまバーゼル問題という言葉を聞いたことがあるでしょうか？これは17世紀後半から18世紀前半にかけて多くの数学者の興味を引いた問題です。その問題とは、 バーゼル問題 平方数の逆数すべての和はいくつになるか という問題です。…
2020年8月11日
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楕円曲線の有理点とは｜モーデル・ヴェイユの定理とフェルマーの最終定理との関係
楕円曲線とはどんな曲線か、有理点・整点とは何かを、3次のフェルマーの最終定理やタクシー数1729の例で紹介します。楕円曲線の点がアーベル群をなすことと、ナゲル・ルッツの定理やモーデルの定理による有理点の構造を解説します。
2020年6月16日
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「クリミアの天使」看護師ナイチンゲール！その裏の顔とは
看護師として知られるナイチンゲールは、クリミア戦争の病院で集めたデータをグラフにまとめ、衛生改革の必要性を議会に訴えた「統計学の母」でもありました。生い立ちから看護の道、統計学を武器にした医療改革までを紹介します。
2020年5月12日
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数学の現人神（アラヒトガミ）の一人、レオンハルト・オイラー 一体何がすごいのか
数学の歴史でも別格の天才、レオンハルト・オイラー。πやf(x)などの記号を広め、多面体定理、オイラーの定理、オイラーの公式、オイラー法など、幾何学から物理学、経済学まで今も名前が残る業績と、驚異的な執筆量を紹介します。
2020年4月30日
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オイラーの五角数定理とは｜分割数p(n)と五角数の関係を解説
五角数1, 5, 12, 22, …の定義から、無限積 (1-q)(1-q²)(1-q³)… を展開すると一般五角数（1, 2, 5, 7, 12, 15, …）の冪の項だけが残るオイラーの五角数定理までを紹介。ヤコビの三重積公式とq-超幾何級数による2通りの証明を式で追います。
2020年4月29日
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フェルマーの最終定理とは｜360年の歴史とロマンティック数学ゼミ開催レポート
フェルマーの最終定理は、n≥3のときxⁿ+yⁿ=zⁿを満たす正の整数x, y, zは存在しないという定理です。1995年のワイルズによる証明までの歴史と、加藤文元先生のロマンティック数学ゼミ全6回の内容・受講生の声を紹介します。
2019年3月1日
