数学者と歴史
オイラー、ガウス、ナイチンゲールなど、数学を前に進めた人たちの物語です。定理が生まれた背景を知ると、公式の見え方が変わります。
-
数学的思考力・論理力を鍛えよう！～鳩の巣論法とは～
和からの数学講師の岡本です。今回はタイトルにもあるように、「鳩（はと）の巣論法」というものについて紹介をしていきたいと思います。「鳩？数学と何の関係が？」と思うかもしれませんが、非常に強力な論法で、日常生活やビジネスにおいても絶対に役立つ考え方ですので、是非最後までお付き合いください！ 動画で見たい方はこちら↓↓↓ h…
2021年12月9日
-
q-二項定理の証明
和からの数学講師の岡本です。前回は\(q\)-二項定理を使った二項定理の天下り的な証明をご紹介しました。 https://wakara.co.jp/mathlog/20211114 今回は「\(q\)-二項定理の証明」を解説していきたいと思います。 １．\(q\)-二項定理とは まずは復習として\(q\)-二項定理の主…
2021年11月17日
-
整数を分割してみよう！～深淵な分割数の世界へようこそ～
和からの数学講師の岡本です。今回は「整数の分割」という素朴な話題についてお話いたします。例えば、「3」という整数は「1＋1＋1」や「1＋2」など、「3」自身を含めて全部で3通りの表し方があります。「整数の分割」の主な興味はこの分割の種類を考えることになります。 １．分割数を考える 先の例であったように、「3」という整数…
2021年9月13日
-
意外に面白い！統計学を歴史から眺めてみよう！
和からの数学講師の岡本です。今日は、「統計学」についての話題です。最近は「情報化社会」とか、「データサイエンスの時代」といったことばをよく耳にします。インターネットやSNSなど、私たちは様々な媒体から様々な情報を比較的簡単に手に入れることができます。しかし、その中には真偽不明な情報であったり、間違った情報も多く含まれて…
2021年9月8日
-
江戸時代に学ぶ「ひっ算」
和からの数学講師の岡本です。今日は「ひっ算」についてのお話です！「ひっ算」といえば、2桁以上の数の計算を簡略化する方法として小学校の頃に授業で習います。今回はひっ算の歴史について触れていこうと思います。 １．ひっ算は漢字で書くと「筆算」 表題にもあるように実は「ひっ算」を漢字表記すると「筆算」となり、「筆」という字を使…
2021年5月26日
-
ピタゴラスの定理を使った美しい数学的デザイン！
和からの数学講師の岡本です。今回は、先日私個人のTwitterで予想以上に反響があった数学的デザインについてお話していきます。 https://twitter.com/walker0226/status/1393406645431017472?s=20 中学校で習う、「ピタゴラスの定理（三平方の定理）」がカギとなるデザ…
2021年5月24日
-
日本で史上2人目のフィールズ賞受賞者！数学者・広中平祐先生の業績紹介
ノーベル賞は、毎年10月ごろに経済学や医学などの各分野で最も人類に貢献した研究者に対して授与されますが、実は数学という分野がないのです。理由としては賞を設立したダイナマイトの発明で知られるアルフレッド・ノーベルの恋敵が数学者であったから、などと言われることもありますが真意は不明です。 フィールズ賞。4年に１度であること…
2021年4月17日
-
エッフェル塔ができたのはこの人のおかげ！？数学者ソフィー・ジェルマンとは
血なまぐさい革命の渦中にあった18世紀のフランスで生まれ、当時の「女性は学問をするものではない」という価値観に囚われることなく自分の好きな数学を学び続け、女性として初めてパリの王立アカデミー受賞を成し遂げた偉大な数学者です。 ソフィー・ジェルマン（1776-1831） ということで、本日は数学者ソフィー・ジェルマンにつ…
2021年4月13日
-
数学的デザインの世界へ！～ハニカムボールは実在するのか？～
和からの数学講師の岡本です。今回は以下のようなボールに対して語っていきたいと思います。 美しいですね！これは「ハニカム構造」と言われる、六角形を規則的に並べた模様（今回は正六角形でなくてもよく、「頂点周りに3つの六角形」という敷き詰め方を考えます）で構成されています。ここでは「ハニカムボール」と呼ぶことにします！ハニカ…
2021年4月11日
-
幾何学の美しい性質～フェルマー点とは～
和からの数学講師の岡本です。今回は「フェルマー点」と言われる、美しすぎる性質について紹介していきます。 幾何学の美しい話題として以前マスログに紹介した以下の記事も併せてご覧ください。 https://wakara.co.jp/mathlog/20210129 https://wakara.co.jp/mathlog/2…
2021年3月11日
-
フラクタルってなに？～その特徴と歴史その①～
和からの数学講師の岡本です。今日は「フラクタル」と呼ばれる図形について解説いたします。 １．フラクタルとは みなさんはフラクタル図形って聞いたことありますか？すごく大雑把に言うと、「同じような図形が繰り返し現れる図形」のことです。例えば、雲や山脈、海岸線など、同じような形が繰り返されているので、図のように大きさの感覚が…
2020年12月7日
-
任意の奇数はメルセンヌ数の約数になる
和からの松中です。 先日こちらの記事で電卓を使って実数\(a\)の\(n\)乗根を求める方法について紹介しました。 https://wakara.co.jp/mathlog/20201119 しかしこの方法で任意の自然数\(n\)に対して\(a\)の\(n\)乗根を求めることができるわけではありません。記事の中で「\(…
2020年12月1日
-
路線・ネットワークの数学～グラフ理論への誘い（後編）～
和からの数学講師の岡本です。今回は前回に引き続き、グラフ理論についての話題です。前回の内容はこちらからご覧いただけます。 https://wakara.co.jp/mathlog/20201030 １．問題の確認 さて、以下の問題を考えます。 ５つの街をつなぐ道路を作ります。道路を作るにあたって、以下の条件があります…
2020年11月1日
-
「密」を避けよう！19世紀にナイチンゲールが警告していた「3密」の危険性
今年2020年もあっという間に10月となり、少しずつ年の瀬が迫ってきています。コロナウイルスの流行や東京オリンピックの中止、内閣総理大臣の交代など、様々な大きな変化に直面した一年となりました。今年の流行語大賞にノミネートすると思われる言葉の1つは、何と言っても東京都知事の小池 百合子氏の「密です」。これは外せないでしょ…
2020年10月26日
-
文字を使った式 (歴史編) - 中学数学初級編 -
和からの西原です。 講師として、算数や中学数学の学び直しを担当しています。 前回は「文字を使った式」について、そのルールを確認していきました。今回は、「なぜxを未知数(わからない数)に使うことになったのか」を歴史と共に触れていきたいと思います。 https://wakara.co.jp/mathlog/20200821…
2020年8月23日
-
チリも積もれば山となる？無限和の不思議
和からの数学・統計講師の川原です。 本日は私の大好きな数式を紹介したいと思います。 バーゼル問題 皆さまバーゼル問題という言葉を聞いたことがあるでしょうか？これは17世紀後半から18世紀前半にかけて多くの数学者の興味を引いた問題です。その問題とは、 バーゼル問題 平方数の逆数すべての和はいくつになるか という問題です。…
2020年8月11日
-
楕円曲線の有理点とは｜モーデル・ヴェイユの定理とフェルマーの最終定理との関係
この記事のポイント ・楕円曲線は y² = x³ + ax + b という形の曲線 ・「有理点（座標が有理数の点）」を考えると、古典・暗号・フェルマーの最終定理とつながる豊かな世界 ・有理点の番号を足し算（群構造）で定義できる「モーデル・ヴェイユの定理」 ・楕円曲線と関連概念を表で整理 楕円曲線の有理点とは 楕円曲線と…
2020年6月16日
-
「クリミアの天使」看護師ナイチンゲール！その裏の顔とは
戦争で傷ついた患者に何時間も包帯を巻き続ける彼女に、いつしか「クリミアの天使」と呼ばれるように…。 そんなイメージを持たれている方もいらっしゃるかもしれません。 死者数20万人以上とも言われる大戦争の最中、野戦病院で看護師として勤め、大きな活躍したのも事実ですが、実は、この人物、「統計学の母」とも呼ばれています。 今回…
2020年5月12日
-
数学の現人神（アラヒトガミ）の一人、レオンハルト・オイラー 一体何がすごいのか
突然ですが、あなたの好きな数学者は誰ですか？ 数学の歴史の中には、1人で数百年分の数学を発展させたと言わしめる人、神と交信して数式を授かる人など、様々な天才たちがいます。まだ推しを見つけられていない人は、今すぐ探してみてください。きっとあなたが夢中になる、とんでもない人が見つかるはずです。 ところで、4月は素晴らしい月…
2020年4月30日
-
オイラーの五角数定理とは｜分割数p(n)と五角数の関係を解説
五角数とは下の図のように、点を五角形に沿って規則的に並べたときの点の個数のことです。 最初は\(1\)、続いて\(5\), \(12\), \(22\), \(35\),… と続いていきます。では\(n\)番目の五角数はどう表されるでしょうか？実は次のような漸化式 \begin{align*}a_{n+1}=a_n+3…
2020年4月29日
