ロマ数トレラン
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解析力学の魅力
ニュートンの運動方程式から最小作用の原理へ。ラグランジアンの対称性と保存則のつながりを軸に、解析力学が現代物理学・現代数学へどう広がるのかを解説します。
2022年4月10日
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トポロジー有名定理その３~ボルスク・ウラムの定理~
パンケーキの定理とハムサンドイッチの定理を入り口に、ボルスク・ウラムの定理を解説。「地球上には真裏と気温・気圧が同じ地点がある」が導ける理由を紹介します。
2021年10月9日
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トポロジー有名定理その２～ジョルダン・ブラウワーの分離定理～
ジョルダンの閉曲線定理から、一般次元のジョルダン・ブラウワーの分離定理へ。シェーンフリース問題とアレクサンダーの角付き球面まで、図を交えて解説します。
2021年10月6日
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トポロジー有名定理その１～ブラウワーの不動点定理～
こんにちは。和から講師の佐々木です。ロマ数トレラン「微分トポロジー」に関連して、トポロジー分野で有名な定理を解説していきたいと思います。第1回目はブラウワーの不動点定理です。コーヒーやみそ汁をかき混ぜてぐるぐる回る様子をぼーっと眺めていたことはありませんか。
2021年10月4日
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熱力学の基礎入門～数学的な基本原理から熱力学を学ぶ～
平衡状態、示量変数と示強変数、エントロピー最大の原理から熱力学第一・第二・第三法則まで。熱力学という体系を、数学的な基本原理に沿って順に解説します。
2021年10月3日
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ロマ数トレラン一年振り返り
オンラインの少人数数学ゼミ「ロマ数トレラン」の開講から1年。圏論、楕円曲線論、ポアンカレ予想、ルベーグ積分、電磁気学など、これまでの全講座を振り返ります。
2021年8月31日
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【ロマ数トレラン】「素粒子物理学入門～超ひも理論への道～」のご紹介
物質は究極的に何でできているのか。核力とパイ中間子、β崩壊とニュートリノ、対生成・対消滅をたどり、場の量子論から超ひも理論へ至る道筋を解説します。
2021年8月3日
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アインシュタインの発想と特殊相対性理論
特殊相対性理論が生まれる前の電磁気学とエーテルの問題から、ローレンツとポアンカレの先行研究、二つの原理からローレンツ変換を導いたアインシュタインの発想、ミンコフスキーによる幾何学化までを、石山浩一先生が解説します。
2021年5月30日
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一般相対論的宇宙論セミナーご紹介
ハッブルによる宇宙膨張の発見からビッグバンモデル、インフレーション理論まで。一般相対性理論が描く宇宙の成り立ちと進化を、宇宙論の歴史に沿って解説します。
2021年5月2日
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量子力学入門～数学的な基本原理から量子論を学ぶ～
光電効果に始まる前期量子論、シュレディンガーの波動力学とハイゼンベルクの行列力学、不確定性関係まで。量子論の基本原理を数学的な筋道に沿って解説します。
2021年3月18日
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微分トポロジー入門－高次元の世界を感じる－
球面の裏返しやエキゾチック球面など、微分トポロジーの不思議な話題を紹介。位相多様体と滑らかな多様体の違い、4次元が特別とされる理由までを入門者向けに解説します。
2021年3月2日
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ロマ数トレラン「楕円曲線入門（有限体上の3次曲線、虚数乗法編）」の推しポイント
数学教室和(なごみ)講師の松中です。 2020年に開講した木内敬先生のロマ数トレラン「楕円曲線入門セミナー」の全10回の日程が完了し、その続編である「楕円曲線入門（有限体上の3次曲線、虚数乗法編）オンラインセミナー」を2021年1月に開講しました。本記事はその開講前に書いたものです(2つのセミナーはいずれも全日程を終了…
2021年1月5日
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【ロマ数トレラン】ファイナンスのための確率微分方程式 セミナー紹介
高校で学ぶリーマン積分と、金融工学で使う伊藤積分は何が違うのか。確率積分の計算例から、確率微分方程式がファイナンスで果たす役割までを解説します。
2020年12月8日
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【ロマ数トレラン】ブラックホールと一般相対論入門セミナー紹介
ブラックホールとは何か、一般相対性理論はそれをどう記述するのか。重力場の方程式とシュヴァルツシルト解までを、数式を交えながら入門者向けに解説します。
2020年11月18日
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電磁気学と特殊相対性理論との深いつながり
ガリレオに始まる古典力学と、マクスウェル方程式に至る電磁気学。両者の矛盾がなぜ特殊相対性理論を生んだのかを、歴史と「場」の考え方からたどって解説します。
2020年10月23日
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やばそうな数式(意味編)～キラキラ数学プロジェクト～
数学講師の松中が、ロマンティック数学系事業の資料に載せていた「やばそうな数式」の意味を解説します。積分・総和・総乗の3つの等式がどれもπ/2になることを、グラフやPythonでの数値計算で確かめます。
2020年10月4日
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積分の歴史 ～ルベーグ積分までの道のり～
古代エジプトの面積計算からリーマン積分、そしてルベーグ積分へ。積分がどのように生まれ発展してきたかを歴史に沿ってたどり、ルベーグ積分が何を改善したのかを解説します。
2020年9月4日
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トポロジーって何？～ポアンカレ予想への招待～
隠れ正方形問題を入り口に、多様体・オイラー標数・ベッチ数からホモロジーまでをたどり、ポアンカレ予想が何を問う予想なのかを解説します。講師・佐々木和美によるトポロジー入門記事です。
2020年8月9日
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圏論とは｜対象・射・関手の基本用語と論理との対応をやさしく解説
檜山正幸先生による圏論とカリー・ハワード対応の入門記事です。古典論理から記号を絞った連言含意論理を、集合と関数の世界（集合圏）で読み替えても計算や証明がそのまま通用することを示し、デカルト閉圏や型付きラムダ計算とのつながりを紹介します。
2020年6月17日
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楕円曲線の有理点とは｜モーデル・ヴェイユの定理とフェルマーの最終定理との関係
楕円曲線とはどんな曲線か、有理点・整点とは何かを、3次のフェルマーの最終定理やタクシー数1729の例で紹介します。楕円曲線の点がアーベル群をなすことと、ナゲル・ルッツの定理やモーデルの定理による有理点の構造を解説します。
2020年6月16日
