微分法
公開日
2021年1月27日
更新日
2022年9月17日
微分は一言で言えば関数の増減の具合を調べる道具です。二次関数は平方完成によって簡単にグラフを描くことができましたが、三次関数や四次関数など、二次関数より次数の大きな関数はその形を見ても簡単にグラフを描くことができません。微分を行うことで三次関数や、四次関数の増減を調べることができ、グラフの概形を描くことができます。
高校範囲の微分では一変数の基本的な関数である多項式関数、三角関数、指数・対数関数を対象に微分の考え方、増減表の書き方、接線の求め方を学びます。
また合成関数の微分や逆関数の微分などの微分の公式を学ぶことでより複雑な関数の微分を行うことができます。特に合成関数の微分は昨今話題となっているディープラーニングでも中心的な役割を果たす重要な公式になっています。
受講内容
関数の増減を調べるためには接線の傾きを求めればよいという考えから、自然に関数の微分の定義を導出します。その定義通りに多項式関数の微分を行い、各種公式を得ます。微分して得られた導関数から関数の増減表を書き、三次関数や四次関数のグラフを描いていきます。
その後、関数の積の微分、商の微分などの基本公式を証明した後、微分法の定義から三角関数、対数関数、指数関数の導関数を求めていきます。特に、対数関数の微分からネーピア数eが自然に導出できることを見ます。
次に重要な合成関数の微分の公式を証明し、これを用いて多項式関数や三角関数、指数・対数関数が複雑に入り組んだ関数の微分を練習します。
最後に関数の増減だけでなく、関数を二回微分することによって得られる凹凸の情報も用いて、複雑な関数のグラフを描きます。
※内容はお客様のご要望等によって変更することがあります。
受講対象
1)高校数学からやり直したい方
2)微分を一から学びたい方
必要な数学知識
モデルプラン
1)微分係数と導関数
2)接線の方程式
3)関数の増減、極大、極小
4)方程式、不等式への応用
5)微分の基本公式
6)三角関数の微分
7)指数・対数関数の微分
8)合成関数の微分
9)極大、極小、グラフの凹凸
セミナーの様子
参考テキスト
