高校数学のやり直し｜二次関数を「平方完成」から使いこなす

二次関数を、公式の暗記ではなく「式の形とグラフのつながり」から学び直します。鍵になるのは平方完成。y＝x²−6x＋11 を (x−3)²＋2 に変形すると、頂点(3, 2)＝「x＝3のとき最小値2」が式から直接読み取れます。

二次関数の考え方は、そのまま次のような場面で活きてきます。

• 資格
  SPI・公務員試験・電験など、頻出単元の得点源に
• 仕事
  「与えられた条件の中で最大・最小を探す」最適化の入り口
• 学び直し
  微分積分・統計学へ進むための土台

進め方は、平方完成とグラフ→二次関数の決定→最大・最小→判別式と二次方程式の関係→二次不等式、の全5回（80分）。放物運動など物理とのつながりにも触れながら、「式を見ればグラフが浮かぶ」状態を目指します。

前提となるのは中学数学の関数と方程式です。不安な方は「関数とグラフ」や「方程式」から始めることをおすすめします。

よくある質問

Q．平方完成がどうしても苦手です。
A．平方完成は「頂点を読むための変形」と目的から理解すると急に見通しが良くなります。手順の丸暗記ではなく、なぜその形にしたいのかから練習します。

Q．判別式は何を「判別」しているのですか？
A．二次方程式の解の個数、つまりグラフとx軸が交わる回数を判別しています。グラフの位置関係とセットで理解すると忘れなくなります。

Q．二次不等式はなぜグラフで解くのですか？
A．「yが0より大きい範囲はどこか」という質問だからです。グラフを描けば、不等式の解は「放物線がx軸より上にある区間」として目で見えます。

Q．資格試験の対策になりますか？
A．なります。二次関数の最大・最小はSPIや公務員試験、電験などの頻出テーマです。意味から理解しておくと、出題の形が変わっても対応できます。

ここで扱う内容を含むコース全体（料金・受講の流れ・講師のご紹介）は、中学・高校数学のやり直し 個別指導のページでご案内しています。

※内容はお客様のご要望等によって変更することがあります。

・高校数学を基礎からやり直したい方
・平方完成や判別式を丸暗記でやり過ごしてきた方
・SPI・公務員試験・電験などで二次関数が必要な方
・「最大・最小を求める」最適化の考え方を身につけたい方
・微分積分へ進む前の土台を固めたい方

1)二次関数のグラフ、平方完成
2)二次関数の決定
3)二次関数の最大、最小
4)二次関数と二次方程式、判別式
5)二次不等式