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  2021/05/07

  集合論

  現代数学は集合論の言葉で書かれているといっても過言ではなく、多くの数学書の冒頭に簡単な集合論の説明があり、多くの定理に集合の記号が現れます。 集合論は …

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  2021/05/07

  ガロア理論

  中学校で学ぶ二次方程式の解の公式は紀元前エジプトで計算法として使われており、7世紀のアラビアで現在のような公式として明示されました。同じように三次方程 …

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  2021/04/29

  微分方程式

  ニュートンの運動方程式、マクスウェル方程式、シュレーディンガー方程式など物理学の重要な方程式は微分方程式で記述されているものが多くあります。物理学だけ …

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  2021/04/22

  複素関数論

  中学数学から大学初年度の微積までに登場する関数y=f(x)はxもyも実数の範囲で考えていました。一方、高校では実数を内包するより広い数の体系である複素 …

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  2021/04/22

  線形代数

  線形代数は現代数学の基礎的な役割を果たす数学の分野であり、現代数学に限らず多くの理系分野で道具として用いられています。特に最近では、統計学や機械学習と …

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  2021/04/22

  微分積分学

  微分積分学は工学、理学の様々な分野で応用される強力な数学の道具です。高校数学では微分と積分は反対の操作であるかのように学びますが、歴史を紐解くとそれぞ …

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  2021/01/27

  群論

  群は数の足し算を抽象化した概念です。数の足し算では「結合法則」、「単位元の存在」、「逆元の存在」が成り立ちますが、逆にこの基本的な性質を満たす集合と演 …

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  2021/01/26

  ベクトル解析

  ベクトル解析はベクトル値関数(ベクトル場)や、ベクトルを変数とする実数関数(スカラー場)を扱う分野です。 ベクトル解析は一般に多変数の関数を扱うため、 …