微分積分学

  • モデルプラン:【通常】80分×15回

微分積分学は工学、理学の様々な分野で応用される強力な数学の道具です。高校数学では微分と積分は反対の操作であるかのように学びますが、歴史を紐解くとそれぞれ独立に発見、発展してきたことが分かります。

積分の考え方は紀元前から存在しており、例えばアルキメデスが円の面積や球の体積などを求めるために使った「取り尽くし法」も積分の考え方によるものです。

一方微分は17世紀にニュートンとライプニッツが独立して発見したものです。ニュートンは物理学の問題を解くために、ライプニッツは関数の極大値、極小値を求めるために微分を生み出しました。いずれにしても積分に比べると微分は比較的新しい概念となります。

そんな微分と積分ですが「微分積分学の基本定理」により密接な関係があることが分かります。本講座では大学で学ぶ微分積分のカリキュラムをベースに問題を解きながら理解を深めていきます。

受講内容

最初に微分積分学が展開される実数について基本的な性質を学びます。実数の性質を元に数列、関数の極限を定義し各種基本性質を証明していきます。

微分については高校数学同様定義していきますが、定積分についてはリーマン和の極限という高校数学とは異なる方法で定義をします。その後、定積分が不定積分(原始関数)から計算できるという「微分積分学の基本定理」を証明します。

高校数学の微積との違いとして、関数の変数をxに限らずx,yなど2つ以上の変数にした多変数関数対しても微分、積分を考えていきます。

多変数関数の微分では偏微分という概念を学びます。工学や理学などに現れる応用的な問題には、多変数関数が現れることが多いため、偏微分を用いて関数の性質を調べていきます。

また多変数関数の積分については重積分という概念を学びます。重積分の一番簡単な応用例として、複雑な立体の面積を求めます。

本講座では計算を通して微分積分学の基本を理解することを主題にしておりますが、これらをベースにベクトル解析や複素解析、関数解析、微分方程式等を学んでいくことで、様々な分野に応用することが可能になります。

※内容はお客様のご要望等によって変更することがあります。

受講対象

・大学のレポート問題、試験問題が解けない方
・微分積分の知識がなく応用分野(統計、機械学習、物理学等)の学習が進まない方
・微分積分学の基本概念を学びたい方

モデルプラン

【80分×15回】

1)実数の性質
2)数列の極限
3)関数の極限
4)関数の連続性
5)微分と導関数
6)平均値の定理
7)高階導関数
8)定積分
9)様々な関数の積分
10)広義積分
11)微分積分学の基本定理
12)多変数の関数、偏微分
13)高階偏導関数、極値問題
14)重積分
15)重積分の変数変換

※実際のプランはお客様のご要望等によって変更することがあります。

参考テキスト