大人の教養数学｜確率微分方程式 ― 株価のランダムな動きを数式に

確率微分方程式は、「なめらかな変化＋ランダムな揺れ」を一本の式で表す数学です。株価モデルの代表格が dS＝μS dt＋σS dW――μ（ドリフト）がなめらかな傾き、σdW（ブラウン運動）がランダムな揺れを表します。この式が、ブラック・ショールズのオプション理論の土台になります。よくあるつまずきが「ランダムなものを微分？」という点。ふつうの微分とは少し違う、確率の世界の微分だと知るのが第一歩です。

先は読めないけれど、その"ランダムさの性質"は数式で書ける ― そこに確率微分方程式の面白さがあります。学ぶと、次のようなものに出会えます。

• 金融・ビジネス
  オプション価格・リスク管理（金融工学）
• データ・AI
  時系列・ノイズを含むデータの分析
• 教養・美しさ
  偶然と法則が同居する数学の面白さ

確率微分方程式は、金融工学・確率論・機械学習で活躍する現代の道具です。

なお、微分積分と確率の基礎に触れているとスムーズですが、必要な部分から復習しながら進められます。

よくある質問

Q．ランダムなものを微分できるのですか？
A．ふつうの微分とは少し違う“確率の微分”（伊藤の公式）を使います。その意味から丁寧に扱います。

Q．ブラック・ショールズも学べますか？
A．はい。この式を土台に、オプション価格の考え方まで橋渡しします。

Q．何の役に立ちますか？
A．金融のリスク管理・価格付けや、ノイズを含むデータの分析などで使われます。

Q．数学が苦手でも大丈夫ですか？
A．まず“ギザギザの道”の図で直感をつかみ、そのあとで式へ進むので無理がありません。

金融・ファイナンスの数学をどう学ぶかは、料金や受講の流れとあわせて金融・ファイナンス数学 個別指導のページでご案内しています。

※内容はお客様のご要望等によって変更することがあります。

・株価やリスクの数理的なしくみを知りたい方
・ブラウン運動・確率微分方程式に興味がある方
・金融工学（ブラック・ショールズ）の入り口を学びたい方
・ノイズを含むデータを扱う方
・知的好奇心から確率の数学を楽しみたい社会人の方

基本的にテキスト「数学のかんどころ　確率微分方程式入門　数理ファインナンスへの応用」に沿って進めます。

主なテーマ：
確率論の基本事項、確率分布、ブラウン運動、伊藤積分、伊藤の公式、条件付き平均、ラドン・ニコディムの定理、マルチンゲール、確率微分方程式、ファインマン・カッツの定理、丸山ギルザノフの定理、ブラック・ショールズ・マートンモデル、デリバティブ、無裁定価格、リスク中立確率など。