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ベクトル解析

  • モデルプラン:【発展】80分×10回

ベクトル解析はベクトル値関数(ベクトル場)や、ベクトルを変数とする実数関数(スカラー場)を扱う分野です。

ベクトル解析は一般に多変数の関数を扱うため、曲線論、曲面論も併せて学び、その上で微積分を行います。微分については勾配、発散、回転など、積分については線積分、面積分などの新しい概念を学びます。

ベクトル解析は電磁気学や流体力学で使われることが多く、例えば電磁気学では電場、磁場はベクトル場に電位はスカラー場として表します。電磁気学で学ぶ法則の中で特に重要なマクスウェル方程式はベクトル解析の数式を用いて記述されています。

受講内容

まずは高校でやったベクトルの演算をおさらいし、ベクトル場、スカラー場といった関数を定義します。

次にベクトル場やスカラー場に対して勾配、発散、回転といった微分の概念を物理的な意味も併せて学習し、その後曲線に沿った積分、曲面上の積分を学習します。

微分と積分の間にはグリーンの定理やガウスの定理という物理的にも重要な定理が成り立ちます。これらはストークスの定理の特別な場合であることを学びます。

※内容はお客様のご要望等によって変更することがあります。

受講対象

・大学のレポート問題が解けない方
・ベクトル解析の物理的意味を知りたい方
・電磁気学や流体力学を勉強したい方

モデルプラン

【80分×10回】

1)ベクトルの基本演算
2)曲線論、方向微分
3)勾配
4)発散、回転
5)線積分
6)曲面論
7)面積分
8)グリーンの定理
9)ガウスの発散定理
10)ストークスの定理

※実際のプランはお客様のご要望等によって変更することがあります。

参考テキスト