大人の数学やり直し｜ベクトル解析を「場（ば）の言葉」で理解する

ベクトル解析は、空間の各点に矢印（ベクトル）が割り当てられた"場"を扱う数学です。カギになるのは3つの見方――勾配（grad）＝坂の向き、発散（div）＝湧き出し、回転（rot）＝渦。よくあるつまずきが、記号 ∇（ナブラ）に圧倒されてしまうこと。でも一つひとつは、坂・湧き出し・渦という具体的なイメージを持っています。

この3つの言葉があれば、電気や流れといった"目に見えない場"を、数式で正確に書けるようになります。学んだ考え方は、次のような場面で活きてきます。

• 電磁気
  電場・磁場の記述（マクスウェル方程式の言葉）
• 流体・気象
  流れ・熱・気象のモデル化
• 次の数学へ
  ガウスの定理・ストークスの定理へ

ベクトル解析は、マクスウェル方程式や流体力学を書くための、理工系の共通言語です。

なお、微分積分とベクトルの基礎があるとスムーズですが、必須ではありません。必要な復習から目的に合わせて始められます。

よくある質問

Q．∇（ナブラ）が難しそうです
A．“微分をまとめた矢印”のような記号です。grad・div・rot の意味を先に押さえれば、記号は後から自然についてきます。

Q．div と rot の違いは何ですか？
A．div は“湧き出し”（外へ広がる量）、rot は“渦”（回転の強さ）です。図で直感的に区別できます。

Q．何の役に立ちますか？
A．電磁気・流体・気象・画像処理など、“場”を扱うあらゆる分野で使われます。

Q．物理が苦手でも大丈夫ですか？
A．はい。数式の前に、坂・湧き出し・渦という絵からイメージをつかみます。

大学数学をどう学び進めるかは、料金や受講の流れとあわせて大学数学・大学院対策 個別指導のページでご案内しています。

※内容はお客様のご要望等によって変更することがあります。

・grad・div・rot の意味があいまいな方
・マクスウェル方程式や電磁気を理解したい方
・流体・熱・気象などの"場"を扱う方
・ガウスの定理・ストークスの定理を学びたい方
・大学理工系の数学を学び直したい社会人の方

1)線形代数、微分積分学の復習
2)スカラー場、ベクトル場
3)線積分
4)面積分
6)体積積分
7)勾配
8)発散
9)回転
10)勾配場の線積分
11)グリーンの定理、ストークスの定理
12)ガウスの定理
13)ポテンシャル
14)電磁気学への応用