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集合論

  • モデルプラン:【発展】80分×9回

現代数学は集合論の言葉で書かれているといっても過言ではなく、多くの数学書の冒頭に簡単な集合論の説明があり、多くの定理に集合の記号が現れます。

集合論は数学の言葉であり、写像や、同値関係、順序関係など、他の数学分野を学ぶ上で必須となる概念が多くあるため、最初に学んでおくと数学学習の見通しが良くなります。

また集合論は無限を扱うことができる理論となっており、それ自身も奥深い分野です。無限の大きさの集合と扱うと、偶数と自然数が同じだけ多く存在するといった直感では理解できないような定理も次々に証明されていきます。この不思議な数学の世界を楽しみましょう。

受講内容

まずは高校数学で学んだ集合のおさらいを行い、写像を定義します。全射、単射、恒等写像、逆写像、同値関係などの重要な概念を学び、各種性質を証明します。

その後、無限集合の大きさ測るための概念として集合の濃度を学び、その演算を定義し、様々な集合の間に全単射が存在するかどうかを判定します。

※内容はお客様のご要望等によって変更することがあります。

受講対象

・大学のレポート問題が解けない方
・抽象数学を学んでみたい方

モデルプラン

【80分×9回】

1)集合の基本概念、演算
2)写像
3)同値関係
4)集合の濃度
5)濃度の演算
6)順序集合
7)整列集合、比較定理
8)ツォルンの補題
9)順序数

※実際のプランはお客様のご要望等によって変更することがあります。

参考テキスト

担当講師

※別の講師が担当することもあります。