大人の数学やり直し｜微分方程式で「変化のルール」から未来を読む

微分方程式は、「変化のルール」を式で書き、そこから未来の姿を求める数学です。たとえば「増える速さが、今の量に比例する」という一文は、そのまま dy/dt＝ky と書けます。よくあるつまずきが、答えが“数”ではなく“関数（変化のかたち）”になること。この式の解が指数関数になる、と分かるのが理解の第一歩です。

同じ一本の式が、増えるもの（人口・複利）にも、減るもの（放射性崩壊・冷めるコーヒー）にも当てはまります。学んだ考え方は、次のような場面で活きてきます。

• 自然・科学
  人口・感染・放射性崩壊・冷却など自然現象の予測
• 経済・社会
  複利・在庫・普及モデルなどの見通し
• 仕事・研究
  物理・工学・制御の基本となる言葉

微分方程式は、物理・工学・経済・生物など、あらゆるモデルの心臓部です。

なお、高校の微分積分に触れた経験があるとスムーズですが、必須ではありません。必要な微積の復習から、目的に合わせてていねいに始められます。

よくある質問

Q．ふつうの方程式と何が違うのですか？
A．ふつうの方程式は“数”を求めますが、微分方程式は“関数（変化のかたち）”を求めます。その違いから丁寧に扱います。

Q．式が解けないと意味がないのでは？
A．いいえ。式を立てて「増える・減る・釣り合う」といった振る舞いを読むだけでも、十分に役立ちます。

Q．何の役に立ちますか？
A．物理・工学・経済・生物・医療など、時間とともに変化する現象のモデルすべてに使われます。

Q．高校の微積が不安です
A．必要な微分積分の復習から始められます。目的に合わせて土台を整えながら進みます。

大学数学をどう学び進めるかは、料金や受講の流れとあわせて大学数学・大学院対策 個別指導のページでご案内しています。

※内容はお客様のご要望等によって変更することがあります。

・「変化」を数式でとらえるおもしろさに触れたい方
・dy/dt＝ky のような式の意味を理解したい方
・物理・工学・経済で現象をモデル化したい方
・高校の微分積分の“その先”を学びたい方
・研究や実務でデータの時間変化を扱う方

1)1階常微分方程式
・定数係数
・変数係数
・未定係数法
・変数分離形
・同次形
・完全微分方程式
・ベルヌーイ型
・リカッチ型
2)2階常微分方程式
・定数係数
・斉次方程式
・自由振動、減衰振動、電気回路
・非斉次方程式
・強制振動、電気回路
・境界値問題
3)級数解法
・べき級数解法
・ルジャンドルの微分方程式
4)連立線形微分方程式