微分方程式

モデルプラン：【発展】80分×15回

大学数学

公開日

2021年4月29日

更新日

2023年1月6日

ニュートンの運動方程式、マクスウェル方程式、シュレーディンガー方程式など物理学の重要な方程式は微分方程式で記述されているものが多くあります。物理学だけではなく工学の応用分野にも様々な微分方程式が登場します。

大学数学の微分方程式の分野ではこれらの微分方程式の導出ではなく、与えられた微分方程式をどのようにして解くのかという点を重点的に学んでいきます。

また、微分方程式は大きく常微分方程式と、偏微分方程式がありますが、本講座では常微分方程式を扱います。

受講内容

微分方程式を勉強する際は、最低限変数分離形、1階と2階の常微分方程式を解ける必要があるかと思いますが、それ以外の形の微分方程式は一般に解けないものが多く、解けるものについてもパターンを当てはめるという解法が主流になります。また分野に応じて必要となる微分方程式も異なります。

モデルプランには一般的な大学生が学ぶ微分方程式の学習項目を挙げていますが、お客様のご要望に応じ取捨選択をして進める形になります。

※内容はお客様のご要望等によって変更することがあります。

受講対象

・大学のレポート問題が解けない方
・微分方程式の基本的な解法が知りたい方
・応用分野に登場する微分方程式が解けなくて困っている方。

必要な数学知識

発展

モデルプラン

【80分×15回】

1)1階常微分方程式
・定数係数
・変数係数
・未定係数法
・変数分離形
・同次形
・完全微分方程式
・ベルヌーイ型
・リカッチ型
2)2階常微分方程式
・定数係数
・斉次方程式
・自由振動、減衰振動、電気回路
・非斉次方程式
・強制振動、電気回路
・境界値問題
3)級数解法
・べき級数解法
・ルジャンドルの微分方程式
4)連立線形微分方程式