大人の数学やり直し｜複素関数論を「等角写像」から捉える

複素関数論は、複素数を変数にとる関数の「微分・積分」を扱う分野です。おどろくのは、一度でも複素数として微分できる（正則な）関数は、何度でも微分でき、平面を"角度を保ったまま"写す（等角写像）という強い性質をもつこと。よくあるつまずきが、実関数の感覚のままだと、この"正則"の強さに戸惑ってしまうことです。

この強い性質のおかげで、複素関数論は理工系の問題をあざやかに解く道具になります。学んだ考え方は、次のような場面で活きてきます。

• 物理・工学
  流体・電磁気・熱の問題を"平面"でとらえる（等角写像）
• 信号・制御
  交流回路・信号処理・制御での複素数の活用
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  留数定理で、難しい実積分が一瞬で解ける

複素関数論は、物理・工学・数論に橋を架ける、美しくて実用的な数学です。

なお、微分積分と複素数の基礎に触れていればスムーズですが、必須ではありません。必要な復習から目的に合わせて始められます。

よくある質問

Q．“正則（微分可能）”とは何ですか？
A．複素数として微分できることです。実関数より条件が強く、そのぶん等角性や"何度でも微分できる"といった美しい性質が生まれます。

Q．何の役に立ちますか？
A．流体・電磁気・信号処理、そして留数定理による実積分の計算など、理工系で幅広く使われます。

Q．留数定理とは何ですか？
A．特異点まわりの"留数"を足すだけで積分が求まる強力な定理です。難しい実積分が一瞬で解けます。意味から解説します。

Q．ブランクがあっても大丈夫ですか？
A．はい。必要な微分積分・複素数の復習から、目的に合わせてていねいに始められます。

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※内容はお客様のご要望等によって変更することがあります。

・複素数を"変数"にした世界に触れてみたい方
・等角写像や正則関数の意味を理解したい方
・流体・電磁気・信号処理など理工系で使いたい方
・留数定理で実積分を解けるようになりたい方
・大学数学（複素解析）を学び直したい社会人の方

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