群論

  • モデルプラン:【通常】80分×10回

群は数の足し算を抽象化した概念です。数の足し算では「結合法則」、「単位元の存在」、「逆元の存在」が成り立ちますが、逆にこの基本的な性質を満たす集合と演算の組を群と呼びます。

群は大学数学のあらゆる分野に登場するとても基本的な構造です。初めて群論を学ぶ時は、抽象的でとっつきにくく感じますが、その抽象性が群の魅力です。群は抽象的であるが故、汎用性が高く、様々な数学分野で応用ができます。

受講内容

まずは様々な集合と演算の組み合わせに対して、それが群になるかならないかを定義に沿って確認していくことで群の理解を深めます。

ある群の部分集合の群である部分群や、部分群によって定義した同値関係による剰余類を学びます。部分群がある条件を満たすときに剰余類の集合がまた群になることを確認します。

群の間の写像で群の演算と相性の良い準同型写像を定義し、準同型写像から得られる群について考察します。その結果群準同型定理が得られます。

次に群の分類に役立つ共役類やシローの定理、有限生成アーベル群の基本定理を学びます。

※内容はお客様のご要望等によって変更することがあります。

受講対象

・大学のレポート問題が解けない方
・抽象数学を学んでみたい方
・数論を学んでみたい方

モデルプラン

【80分×10回】

1)群の定義と例
2)置換群、巡回群
3)部分群、剰余類
4)ラグランジュの定理
5)正規部分群と商群
6)準同型写像、準同型定理
7)自己同型写像
8)共役類
9)シローの定理
10)有限生成アーベル群の基本定理

※実際のプランはお客様のご要望等によって変更することがあります。

参考テキスト