まずは様々な集合と演算の組み合わせに対して、それが群になるかならないかを定義に沿って確認していくことで群の理解を深めます。

ある群の部分集合の群である部分群や、部分群によって定義した同値関係による剰余類を学びます。部分群がある条件を満たすときに剰余類の集合がまた群になることを確認します。

群の間の写像で群の演算と相性の良い準同型写像を定義し、準同型写像から得られる群について考察します。その結果群準同型定理が得られます。

次に群の分類に役立つ共役類やシローの定理、有限生成アーベル群の基本定理を学びます。

※内容はお客様のご要望等によって変更することがあります。

・大学のレポート問題が解けない方
・抽象数学を学んでみたい方
・数論を学んでみたい方

1)整数
・基本的な性質
・合同式
・オイラーの関数，メビュースの関数
2)群
・群の定義と群の例
・部分群，一般結合法則
・巡回群，群の位数，元の位数
・部分群による類別
・正規部分群，剰余群
・準同型写像，準同型定理
・直積
3)環と体
・環
・環のイデアル・剰余環・有理整数環Ｚ
・環の準同型写像，準同型定理
・多項式環
・商体，一意分解整域
・有限体