高校数学のやり直し｜積分法―「細かく切って足す」数学

積分を、「細かく切って足す」という素朴で強力な考え方から学び直します。曲線の下の面積は、細長い長方形を敷き詰めれば近似でき、切り方を細かくするほど真の値に近づきます。この極限が定積分——面積・体積から累積量まで、「足し合わせ」のすべてを担う数学です。

積分の考え方は、そのまま次のような場面につながります。

• 教養
  面積・体積を測ってきた人類の知恵の到達点
• 仕事
  累積・合計の考え方——時間あたりの量から総量を求める
• 学び直し
  統計学の分布（面積＝確率）や物理へ続く土台

進め方は、原始関数と不定積分→置換積分・部分積分→典型的な積分のテクニック→定積分→面積・体積→区分求積法と応用、の全8回（80分）。「微分の逆」という入り口から始めて、微分と積分がひとつにつながる瞬間まで進みます。

前提となるのは微分法です。まだの方は「微分法」から始めることを強くおすすめします。

よくある質問

Q．微分と積分、どちらから学ぶべきですか？
A．微分が先です。高校数学では積分を「微分の逆」として定義するため、微分の理解がそのまま積分の土台になります。

Q．置換積分・部分積分は何のためにあるのですか？
A．そのままでは積分できない複雑な関数を、扱える形に変形するための2大テクニックです。「どちらをいつ使うか」の判断まで練習します。

Q．面積のほかに何が求められますか？
A．回転体の体積、移動距離（速さの累積）、統計の分布の確率など、「細かく足し合わせるもの」すべてに使えます。

Q．統計学とどうつながりますか？
A．正規分布のグラフの下の面積が、そのまま確率になります。統計学で「分布表」を使う場面の裏側では、必ず積分が働いています。

ここで扱う内容を含むコース全体（料金・受講の流れ・講師のご紹介）は、中学・高校数学のやり直し 個別指導のページでご案内しています。

※内容はお客様のご要望等によって変更することがあります。

・高校数学を基礎からやり直したい方
・積分で数学に挫折した経験がある方
・置換積分・部分積分を使い分けられるようになりたい方
・統計学の分布を数学から理解したい方
・物理や大学数学へ進む前の土台を作りたい方

1)不定積分、原始関数
2)置換積分
3)部分積分
4)各種積分技法
5)定積分と基本性質
6)置換積分、部分積分
7)面積と体積
8)定積分の応用