積分法

  • モデルプラン:【通常】80分×8回

高校範囲では積分は微分の逆の操作として学び、微分と積分は兄弟のような関係にあります。微分では関数の増減を調べたり接線を求めたりすることができましたが、積分では関数のグラフに囲まれた面積や、回転体の体積を求めることができます。

一般に因数分解した形の式を展開することは簡単ですが、展開された多項式を因数分解するのは難しいものですが、微分と積分もその関係にあります。多項式や三角関数などよく知られている関数を組み合わせた関数の微分は公式で簡単に求めることができますが、逆に積分することは非常に難しく(一般的には良く知っている関数で表せないことの方が多い)、高校数学の範囲では積分できる関数しか問題に出てきません。

積分は非常に難しいということから、高校数学では「置換積分」、「部分積分」という強力な公式を学びます。これらの公式を駆使して複雑な関数の積分をおこなっていきます。

受講内容

まずは積分は微分の逆の操作という考え方から、原始関数、不定積分を解説し、微分の公式の逆を考えることで基本的な関数の原始関数を求めます。

次に、置換積分、部分積分という公式を学び、複雑な関数の原始関数を求めていきます。

積分は微分と違い盲目的に行うことができないため、三角関数や有理関数などについてはいくつか典型的なテクニックが知られており、それを紹介していきます。

不定積分の次は定積分を学び、定積分から面積、体積を求めていきます。

最後に不等式の証明や区分求積法といった定積分の応用について解説します。

※内容はお客様のご要望等によって変更することがあります。

受講対象

1)高校数学からやり直したい方
2)微分積分を一から学びたい方

モデルプラン

【80分×8回】

1)不定積分、原始関数
2)置換積分
3)部分積分
4)各種積分技法
5)定積分と基本性質
6)置換積分、部分積分
7)面積と体積
8)定積分の応用

※実際のプランはお客様のご要望等によって変更することがあります。

参考テキスト