高校数学のやり直し｜微分法―「瞬間の変化」をとらえる数学

微分を、公式の暗記ではなく「瞬間の変化をとらえる」という考え方から学び直します。曲線上の2点を結ぶ直線（平均の変化率）の間隔を、限りなく縮めていくと——1点に接する接線（瞬間の変化率）にたどり着きます。スピードメーターの「今の速さ」は、まさにこの微分です。

微分の考え方は、そのまま次のような場面で活きてきます。

• AI・データ
  合成関数の微分は、ディープラーニングの学習を支える中心公式
• 仕事
  「増えているか、減り始めたか」——変化率でデータを読む
• 学び直し
  積分・物理・統計学へ続く、解析学の入り口

進め方は、微分の定義（接線の傾き）→増減表とグラフ→積・商の微分→三角・指数・対数関数の微分（ネイピア数eの登場）→合成関数の微分→凹凸とグラフ、の全9回（80分）。三次関数・四次関数のグラフが自力で描ける状態を目指します。

前提となるのは二次関数と関数の基礎です。不安な方は「二次関数」から。学んだあとは「積分法」が自然な次の一歩です。

よくある質問

Q．極限（lim）のところで挫折しました。
A．極限は「限りなく近づけるとどこに向かうか」を丁寧に見るだけの道具です。接線の図で「2点を近づける」体験をしてから式に進むので、イメージを持って理解できます。

Q．増減表は何のために書くのですか？
A．導関数の符号から「どこで増え、どこで減るか」を整理して、グラフの形を割り出すためです。式だけでは見えない三次・四次関数の姿が描けるようになります。

Q．合成関数の微分がAIとどう関係するのですか？
A．ディープラーニングの学習（誤差逆伝播）は、何層にも重なった合成関数を微分する操作そのものです。AIの仕組みを数式で理解する第一歩になります。

Q．9回は長く感じます。
A．多項式から三角・指数・対数まで基本関数の微分を一通り扱うためです。目的に応じて範囲を絞るなど、回数はご相談のうえ調整できます。

ここで扱う内容を含むコース全体（料金・受講の流れ・講師のご紹介）は、中学・高校数学のやり直し 個別指導のページでご案内しています。

※内容はお客様のご要望等によって変更することがあります。

・高校数学を基礎からやり直したい方
・微分で数学に挫折した経験がある方
・ディープラーニングの数学的な仕組みを理解したい方
・データの変化率・傾向を数学から読みたい方
・積分や物理へ進む前の土台を作りたい方

1)微分係数と導関数
2)接線の方程式
3)関数の増減、極大、極小
4)方程式、不等式への応用
5)微分の基本公式
6)三角関数の微分
7)指数・対数関数の微分
8)合成関数の微分
9)極大、極小、グラフの凹凸