高校数学のやり直し｜指数・対数関数―爆発的な変化と「桁」の感覚

指数関数と対数関数を、「爆発的な変化」と「桁の感覚」という2つの本質から学び直します。厚さ0.1mmの紙も、折るたびに2倍——10回で約10cm、30回で約107km、42回で月に届く約44万km。毎回同じだけ増える1次関数とはまったく違う、指数の増え方です。そして「何回折れば届く？」を逆から問うのが対数（log）です。

指数・対数は、そのまま次のような場面で活きてきます。

• 仕事
  複利・成長率の計算、「何年で2倍になるか」の見積もり
• 教養
  デシベル・pH・マグニチュード——身近な単位は対数でできている
• 学び直し
  統計学・微分方程式・機械学習へ続く土台

進め方は、指数法則と累乗根→指数関数とグラフ→対数の定義と性質→対数関数→常用対数（桁数の概算）、の全5回（80分）。最後は「2の100乗は何桁か」を計算で言い当てる、対数の醍醐味まで到達します。

前提となるのは文字式の計算です。不安な方は「文字式を使った式の計算」や「関数」から始めることをおすすめします。

よくある質問

Q．対数（log）が何なのか、いまだに分かりません。
A．対数は「何乗すればその数になるか」を答える数です。log₂8＝3は「2を3乗すれば8」ということ。指数の逆向きの質問だと分かれば、こわくなくなります。

Q．指数・対数は仕事のどこで使いますか？
A．複利計算、成長率、「毎年◯％成長なら何年で2倍か」の概算などに直結します。データ分析での対数グラフの読み方にもつながります。

Q．デシベルやpHと対数の関係は？
A．どちらも「桁で変わる量」を扱いやすくするため、対数で目盛りを刻んだ単位です。10倍の違いを「＋10dB」「pH1の差」として表しています。

Q．ネイピア数（e）は出てきますか？
A．本格的な登場は微分法の講座ですが、指数関数の増え方を理解しておくことがeを理解する最短の準備になります。

ここで扱う内容を含むコース全体（料金・受講の流れ・講師のご紹介）は、中学・高校数学のやり直し 個別指導のページでご案内しています。

※内容はお客様のご要望等によって変更することがあります。

・高校数学を基礎からやり直したい方
・logの意味があいまいなまま大人になった方
・複利や成長率など「増え方」の感覚を身につけたい方
・統計学や機械学習の前に指数・対数を固めたい方
・デシベルやpHなど身近な単位の仕組みを知りたい方

1)指数法則、累乗根
2)指数関数とグラフ
3)対数とその性質
4)対数関数とグラフ
5)常用対数