大人の教養数学｜糸掛け曼荼羅を三角関数と数の性質から学び直す

糸掛け曼荼羅の模様は、釘の本数と「何本先に糸を掛けるか」という2つの数字だけで決まります。

たとえば円周に釘を24本打ち、5本先へ次々と糸を掛けていくと、24本すべてを通って出発点に戻る一筆書きの星形になります。ところが8本先に掛けると、3本掛けただけで元に戻ってしまい、正三角形が8つ並ぶ模様に変わります。この違いを決めているのが最大公約数です。24と5は互いに素なので全部が一続きにつながり、24と8は最大公約数が8なので、24÷8＝3 本で閉じる三角形が8組できる。さらに「番号を2倍した点へ結ぶ」というルールに変えると、直線しか引いていないのにカージオイドという曲線が浮かび上がります。釘の座標そのものは (cos 2πi/n, sin 2πi/n)、つまり三角関数です。

本講座では、作りながら数学を学んでいきます。

• 図案づくり
  狙った模様から逆算して、釘の本数と掛け方を決める
• 三角関数
  円周上の点の座標を求め、表計算ソフトで釘の位置を自動計算する
• 数の性質
  最大公約数と互いに素が、模様の対称性をどう決めるか

同じ考え方は媒介変数表示による曲線の設計やフラクタル模様にも広がり、数式で美しい形をつくる楽しさに手が届くようになります。

なお、受講に前提知識は必要ありません。三角関数を忘れていても、円と角度の話からやさしく始められます。

よくある質問

Q．手芸の経験がなくても大丈夫ですか？
A．大丈夫です。板と釘と糸があれば始められます。作り方の手順から、数学的な設計の考え方まで順にご案内します。

Q．オリジナルの図案を作れるようになりますか？
A．なります。釘の本数と掛け方で模様が決まる仕組みを理解すれば、「こういう形にしたい」から逆算して設計できるようになります。

Q．三角関数をすっかり忘れていますが平気ですか？
A．平気です。サインとコサインが円のどこを指しているのかという話から始めますので、公式を覚えていなくても支障ありません。

Q．子どもや生徒に教える教材として使えますか？
A．使えます。手を動かすうちに模様が現れる体験は導入教材として好評で、学年に応じた説明の仕方もあわせてご相談いただけます。

このテーマを含むコース全体（料金・受講の流れ・講師のご紹介）は、ロマンのための数学 個別指導のページでご案内しています。

※内容はお客様のご要望等によって変更することがあります。

・糸掛け曼荼羅やストリングアートを作ってみたい方
・美しい模様の背後にある数学的な仕組みを知りたい方
・オリジナルの図案を、自分で設計できるようになりたい方
・三角関数を学び直したいが、計算練習だけでは続かなかった方
・数学を教える立場で、手を動かす教材を探している方

1)三角比と三角関数
2)三角関数と円
3)Excelで図形を描く
4)Excelで糸掛け曼荼羅を描く
5)糸掛け曼荼羅と数列
6)糸掛け曼荼羅の応用