モノの数を数えることは数学の基本です。原始時代には、狩猟した獲物の数を壁に傷をつけることで数えていました。紀元前3000年のエジプトではピラミッド建設 …

微分は一言で言えば関数の増減の具合を調べる道具です。二次関数は平方完成によって簡単にグラフを描くことができましたが、三次関数や四次関数など、二次関数よ …

高校範囲では積分は微分の逆の操作として学び、微分と積分は兄弟のような関係にあります。微分では関数の増減を調べたり接線を求めたりすることができましたが、 …

群は数の足し算を抽象化した概念です。数の足し算では「結合法則」、「単位元の存在」、「逆元の存在」が成り立ちますが、逆にこの基本的な性質を満たす集合と演 …

ベクトル解析はベクトル値関数(ベクトル場)や、ベクトルを変数とする実数関数(スカラー場)を扱う分野です。 ベクトル解析は一般に多変数の関数を扱うため、 …

指数関数は身の回りの現象によく現れる関数です。例えば人口増加のモデルや、感染症患者の増加のモデルなどには指数関数が使われます。高校数学の分野では学習し …

三角関数は三角比を拡張した分野です。三角比はあくまで図形問題に用いる道具であり、sin、cos、tanに入れる数は角度でした。 しかし三角関数ではsi …

図形を扱う幾何学は紀元前3,000年頃のエジプト文明や紀元前3世紀のユークリッドの原論に始まる数学の中でも最も古い歴史ある分野です。幾何学は古くから図 …

複素数は二乗したら-1になるような数が出てくる分野です。私たちが日常でもよく見かける実数は二乗すると0以上になることから、複素数は一見不思議な数である …

数学を勉強する上での基本的な言語になるものが集合と論理です。大学数学になると多くのテキストで最初に集合についての解説があります。数学は集合の上に構築さ …

三角形は基本的な図形で、中学数学でも三角形の合同条件を学びました。しかし三角形を1つに特定する条件を与えても三角形の辺の長さや、角の大きさを数式で計算 …

二次関数は基本的な関数ですが、理学や工学でよく使われる関数です。その一番簡単な例として放物運動があります。物体を斜めの方向に投げると物体は放物線を描き …

図形、作図の問題は人類最古の数学の問題、そして数学の出発点と言っても過言ではありません。紀元前3,000年のエジプトでは、毎年ナイル川が氾濫することで …

関数は一言で表すと「入力から出力が決まるルール」です。意外と知られていませんが身の回りは関数で溢れています。例えば日々の体重変化や株価変化も関数と見な …

方程式は中学数学で学ぶ強力な数学の道具です。分からないものを文字xで表すことで、xについて成り立つ等式を導き出し、その等式からxを求めることができます …