高校範囲では積分は微分の逆の操作として学び、微分と積分は兄弟のような関係にあります。微分では関数の増減を調べたり接線を求めたりすることができましたが、積分では関数のグラフに囲まれた面積や、回転体の体積を求めることができます。

一般に因数分解した形の式を展開することは簡単ですが、展開された多項式を因数分解するのは難しいものですが、微分と積分もその関係にあります。多項式や三角関数などよく知られている関数を組み合わせた関数の微分は公式で簡単に求めることができますが、逆に積分することは非常に難しく(一般的には良く知っている関数で表せないことの方が多い)、高校数学の範囲では積分できる関数しか問題に出てきません。

積分は非常に難しいということから、高校数学では「置換積分」、「部分積分」という強力な公式を学びます。これらの公式を駆使して複雑な関数の積分をおこなっていきます。