アルキメデスの功績から学ぼう-浮力編-

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みなさんこんにちは。和からの数学講師の伊藤です。前回、アルキメデスの記事の続編ということで円周率のお話をしました。今回は、アルキメデスのもう一つの功績である浮力についても考えてみようと思います。

１．浮力のナゾ

まず浮力について考えるために、水中に物体が浮かんでいるとはどういう状態なのかを考えてみましょう。

そもそも地球には重力がはたらいているので、普通はどんな物体でも下に落ちていくことになります。下に落ちないためには、何らかの力が重力と逆向きにかかっていなければなりません。物体が水に浮いているということは、液体の中（もしくは流体の中）でだけはたらく力が存在しているということになります。この力こそが浮力なのですが、では浮力の大きさってどれくらいなのかというと、これが意外と曲者なんです。

浮力の大きさは何で決まるの？と聞かれたら、皆さんは何と答えるでしょうか。理科の授業で浮力の正体を知るまでは、私は物体の密度で決まると思っていました。理由は簡単、なんとなくそんな気がするからです。

ここで、鉄の塊は水に沈むのに、鉄でできた船は浮くことを考えてみましょう。矛盾ではなく、鉄という材料の密度と、空洞を含む船全体の平均密度を区別するのがポイントです。浮力そのものは押しのける流体の体積と密度で決まり、浮くか沈むかは、その浮力と物体の重さの関係で決まります。こういった浮力の疑問を解決したのが、古代ギリシャの天才アルキメデスだったわけです。

２．アルキメデスの原理

さて、アルキメデスは、浮力の大きさについてこんな法則を発見しました。

これだけだとイメージがつかないかもしれないので、先ほどの鉄のボールと船の例で見てみましょう。

鉄のボールを水槽に沈めると、水槽の水位がちょっとだけ上がります。この増えた体積が、鉄のボールが押し出した水の量ということになります。アルキメデスが言っているのは、この押し出された水が本来受けていた重力を、鉄のボールが上向きに受けているということです。

では鉄の船はなぜ水に浮くのかというと、船の中には空洞になっている部分がたくさんあって、同じ鉄でできている船でも押し出す水の量が非常に多いからです。船は、船体と積み荷の重さに等しい浮力を得るだけの水を押しのけた位置で浮きます。静かに浮いているときは、浮力と重力がつり合っています。

３．身の回りの浮力を考えてみる

では、私たちの身近なところで浮力の性質を実感できる現象を考えてみましょう。

・風呂桶をお風呂に沈めるには力がいる。

お風呂に入っているときに、空気を含んだ空の風呂桶は、沈めようとすると押し返されます。中へ水が入ると、一般に沈めやすくなります。これは、まさに先ほどの船と同じことが起こっています。

風呂桶は軽いので、そもそもかかっている重力が大したことありません。しかし水に沈めるとなると空洞部分の水まで押しのけてしまうことになり、結果的に大きな浮力を受けることになるのです。中へ水が入ると、空気を閉じ込めて水を押しのける効果が小さくなります。ただし、桶の材質や形、残る空気によっては、水が入っても浮きます。必ず沈むとは限りません。

・息を吐くと沈んで、息を吸うと浮く

人間は息を吸った状態だと水に浮けるのに、息を全部吐き出すと沈む、なんてことがありませんか？実はこれも、アルキメデスが提唱した浮力の原理から説明ができます。人の浮きやすさは、体の組成や肺に含まれる空気の量などによって異なります。この状態で息をめいっぱい吸い込むと、胸やおなかあたりが膨らみますよね。すると若干体の体積が大きくなるため、押し出す水の量が増えて、それに伴って浮力が大きくなるというわけです。

ちなみに中東のヨルダン地溝帯には、死海という塩湖があるのですが、ここは通常の海よりも塩分濃度が高くなっています。この海だと、人間は沈むことが難しいと言われています。アルキメデスの原理を思い出してみると、押し出した液体が受けていた重力が浮力になるということでした。ということは、液体が水よりも重い物質であれば、それだけ浮力も大きいということになるのです。

死海は塩分濃度が非常に高いので、その分だけ密度が高い液体で、つまり浮力が大きいのです。浮き輪なしでもぷかぷか浮かんで本を読んでいる人の写真を見たことがある方も多いのではないでしょうか。

４．ちなみになんで氷は水に浮くの？

さて、では最後に、氷が水に浮くことについて考えてみましょう。ご存じの通り氷は水からできているのですが、水が状態変化して固体になった氷は、体積が減るのだとしたら押し出す水の量は減るはずです。すると浮力が小さくなるので、氷は水に沈むはずなのです。

ではなぜ氷が沈まないかというと、水という物質が特別な性質を持っているからです。それが、固体になったときに体積が大きくなるという性質です。ペットボトルの飲み物には、よく「凍らせないでください」と書いてありますよね。あれは、水よりも氷の方が体積が大きいから、そのまま凍らせたら中に入っている液体の体積が大きくなって、ペットボトルが破裂してしまう恐れがあるからなんです。

同じ質量なら氷は液体の水より体積が大きく、密度が小さくなります。そのため、一部が水面から出た状態でも自分の重さと同じ重さの水を押しのけられ、浮力と重力がつり合って浮くのです。

５．まとめ

いかがでしたでしょうか。浮力を決める要因は、物体の体積（正確には沈んでいる部分の体積）と、その液体の密度だったというお話でした。日常生活で何気なく目にしている現象の中にも、浮力の考え方で見てみると意外と不思議なことが起こっていた…というものがあるかもしれません。浮力を式にすると F＝ρgV です。ρは流体の密度、gは重力加速度、Vは押しのけた流体の体積です。「材料の密度」「物体全体の平均密度」「流体の密度」を分けて考えると、船や氷が浮く理由を整理できます。詳しくはOpenStaxの浮力の解説も参照できます。

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<文/伊藤智也>

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※2026年11月7日に内容を更新しました。