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マスログ

2021/05/06

自宅で簡単!フラクタルアート!~PowerPointで学べる数学的デザイン~


こんにちは。和からの数学講師の岡本です。このシリーズでは、デザインやアートにも応用できる「フラクタル図形」の簡単作成レシピをいくつか紹介しようと思います。使用するソフトはなんとPowerPointだけ!PowerPointを使うことで、構造がより理解しやすくなり、図形をいじることで体感ができます。
今回ご紹介するのは「ミンコフスキーのソーセージ」!なんだかおいしそうですね!早速見ていきましょう。

1.ミンコフスキーのソーセージ

まずはこちらをご覧ください。

十字模様の境界が複雑に入り組んでいます。これは「ある操作」を繰り返し行うことで得られ、この操作を無限に行うことで得られる図形の境界線を「ミンコフスキーのソーセージ」といいます。ミンコフスキーとはドイツの天才数学者ヘルマン・ミンコフスキーのことです。

なぜ「ソーセージ」なのか、調べてみても、結局良くわかりませんでしたが、おそらく、構成方法が関係しているのではないかと個人的には考えています。
では早速作り方を見ていきましょう!

2.「ミンコフスキーのソーセージ」の作り方

まず、PowerPointの図形オブジェクトで正方形を1つ用意します。本質的に材料はこれだけです。

まず、コピーすることで正方形5つを次のような十字型に並べます。

この十字を「グループ化」し、5つにコピーします。そして同様に十字型に並べます。

この時点で、凹凸がしっかりはまるので気持ちがいいですね。
次に、できた図形をさらにグループ化し、5つコピー。それを同様に十字型に並べます。

この操作をずっと続けるだけです。

3.フラクタル図形のできあがり

だんだんとミンコフスキーのソーセージが出来上がってきます。

完成です。ただの十字模様から単調な操作を繰り返すことで、このような美しく、幻想的な図形が出来上がりました!
なにより、気軽に作成でき、パズルのようにきちんと重なる面白さが癖になるので、ステイホーム中は一人でも家族とでも楽しく遊べるのでオススメです!
せっかくなので作成までの観賞用動画(ソーセージを育てていく動画)を置いておきます!

なお、ソーセージとは「腸詰め」の意味もあり、正方形を詰めていく構成方法のイメージから命名されたのではないかと思われます。

4.さいごに

コツコツ構成していき、複雑な模様をPowerPointで作成していくシリーズは他にもたくさんあるので、今後マスログで紹介していこうと思います。
また、今回はPowerPointを使ったデザインを行いました。このようなExcelやPowerPointという、比較的身近なソフトを工夫して使うことで、綺麗な、また不思議な図形を描くこともできます!和からではこのような数学的デザインに関するセミナーを行っております!興味のある方は是非無料セミナーへご参加ください!

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<文/岡本健太郎>