証明
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ネイピア数の不思議に迫る！②～ネイピア数の無理数性～
和からの数学講師の岡本です。今回は、前回に引き続き「ネイピア数 \(e\)」にまつわる不思議な性質についてご紹介します。 ネイピア数 \(e\) は、およそ 2.718 という値で知られており、小数が無限に続く数です。では、ネイピア数は整数と整数の比、つまり「有理数」で表すことができるのでしょうか？ 結論から言うと、ネ…
2025年7月13日
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「タンジェント」の不思議な等式とその証明①
和からの数学講師岡本です。今回は高校数学の範囲に現れる「タンジェント（正接）」に関する、ちょっと不思議で美しい等式をご紹介します。単なる計算では終わらない、「なぜ？」と考える楽しさを味わってみましょう。 １．タンジェントの不思議な等式 まずはこちらをご覧ください。 3つの角 \(\alpha, \beta, \gamm…
2025年6月25日
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ドラマで数学！フランス式指電卓とは？≪後編≫
さて、前回に引き続き、「フランス式指電卓」のお話をしていきたいと思います。 フランス式指電卓ってなに？という方は前回の記事をご覧ください。 https://wakara.co.jp/mathlog/20221127 両手の指を使って、一桁同士の掛け算が簡単にできる指電卓。 九九を覚えている人にはあまり実用性はないかもし…
2022年12月24日
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３の倍数判定法の証明
和からの数学講師の岡本です。前回は与えられた数が「３の倍数かどうか」を判別する方法をご紹介しました。 https://wakara.co.jp/mathlog/20220109 今回の記事では、説明した方法がどうして３の倍数かどうかを判定できるのかを数学を使って証明していこうと思います。 1) ３の倍数判定法 まずは、…
2022年1月12日
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「\(q\)-二項定理」を使って「二項定理」を証明する
和からの数学講師の岡本です。かなり個人的な話ですが、最近二項定理をよくお見掛けするので、今回は変わった角度から二項定理を証明していこうと思います。 今回のメインは「\(q\)-二項定理」という、「二項定理」の一般化です。一般化したものを使ってもとのものを証明するなんて、天下りにもほどがあるように思えます。しかし、二項係…
2021年11月14日
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美しきタイリングの世界～数学を使った模様の捉え方～
和からの数学講師の岡本です。前回に引き続き、タイリング模様についてのお話です。今回は数学を使ったお話を混ぜていきます。 １．平面タイル貼り 平面にタイルを綺麗に敷き詰める方法が無限にあります。例えば以下のように様々な種類のタイルを使えば可能ですし、むしろ平面を適当に砕くことでタイルができます。 しかし、タイルの種類や形…
2021年1月21日
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感銘を受けた数学「三平方の定理の美しき証明たち」
和からの数学講師の岡本です。以前、「感銘を受けた数学」シリーズとして、岡本が狂おしいほど好きなオイラーの五角数定理をマスログでご紹介しました。 https://wakara.co.jp/mathlog/20200429 今回も岡本が個人的に心にグッと来た数学をご紹介していこうと思います。みなさんは「三平方の定理」をご存…
2020年7月8日
