無理数
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円周率が無理数であることの証明
円周率 π が無理数であることを、高校数学の道具で証明します。積分で定めた数列の漸化式を部分積分で導き、π を有理数と仮定すると 1 以上の整数の列が 0 に収束してしまうという矛盾を示します。
2025年7月16日
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ネイピア数の不思議に迫る！②～ネイピア数の無理数性～
ネイピア数 e が無理数であることを背理法で証明します。e を階乗の逆数の和で表し、n! を掛けて整数の部分と残りに分けると、残りが 0 と 1 の間に収まることから、e を分数で表せないことが導けます。
2025年7月13日
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ネイピア数の不思議に迫る！①
和からの数学講師の岡本です。今回は高校数学でも登場する、何かと不思議で魅力的な「ネイピア数 \(e\)」について、歴史から身近な応用までわかりやすく解説していきます。 １．ネイピア数の定義と歴史 ネイピア数 \(e\) は、17世紀初頭にジョン・ネイピアが「対数」の概念を発明したことに端を発します。ただし、当時ネイピア…
2025年7月9日
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【数学の魅力】無理数の奥深さと面白さパート②（無理数と無理数編）
無理数どうしを足したり掛けたりすると、また無理数になるのか。√2×√2=2 のような反例から、「無理数の無理数乗」が有理数になりうる鮮やかな証明、ゲルフォント・シュナイダーの定理まで、数学講師の岡本が紹介します。
2025年1月29日
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【数学の魅力】無理数の奥深さと面白さパート①（数の世界と無理数入門編）
和からの数学講師の岡本です。突然ですが、「無理数」ってご存じですか？“無理な数”と書いてあるので、なんだかヤバそうな雰囲気がありますが、無理数は意外にも身近であり、不思議な性質や、未だに解決されていないお話が多々あります。今回のマスログでは、無理数の魅力について少しだけお話してみたいと思います。 １．数の世界 無理数…
2025年1月26日
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三平方の定理と無理数｜ピタゴラスをめぐる史実と伝説
和からの数学講師の伊藤です。今回は、中学校で習うピタゴラスの定理(三平方の定理）の名前にもなっている、数学者のピタゴラスについて見ていこうと思います。名前はよく知られていますが、本人の業績には史料上の不確かな点もあります。今回は、三平方の定理と無理数の関係を、後世の伝説と区別しながら見ていきましょう。 １．どんな人物？…
2022年8月2日
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有理数とは【算数からやさしく解説】
有理数とは 有理数（ゆうりすう）とは簡単に言うと整数分の整数という分数で表せる数のことです。例えば、\(\frac{1}{2},-\frac{3}{2},\frac{2}{6}\)などです。そして、整数も\(\frac{5}{1}\)や\(\frac{0}{1}\)のように捉えれば有理数であるとわかります。 逆に有理数…
2022年4月20日
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小数とは【算数からやさしく解説】
小数とは何かを算数からやさしく解説します。有限小数・循環する無限小数・循環しない無限小数（無理数）の3種類と分数との関係、小数のメリット・デメリット、有効数字での使われ方までを例を挙げて紹介します。
2022年4月18日
