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2022/04/18

小数とは【算数からやさしく解説】

小数とは

小数(しょうすう)とは、小数点(.)を使って表す数のことです。
例としては、0.1や-0.02,2.5などが小数となります。
なぜ小数が必要なのかというと、整数よりも“細かい数”を扱うのに必要だからです。
整数は…-2,-1,0,1,2…と続く数のことですが、整数では「半分」を表現することができません。
小数を使えば「半分」を0.5で表すことができます。「半分」は分数(ぶんすう)を使って\(\frac{1}{2}\)で表すこともできます。このように分数は少数に書き換えることができます

小数の種類

小数には大きく分けて3つの種類に分けることができます。
1 .小数の桁が有限のものを有限小数と呼びます。例としては0.1や-3.1などです

2.小数点以下の数が繰り返し無限に続いている小数のことを循環する無限小数と呼びます。
例えば、3が無限に続く0.333…や469が繰り返し続いている0.496496…などがあります。
また循環する無限小数であれば、0.333…=\(\frac{1}{3}\)のように分数で表すことができます。

3.小数点以下の数が不規則で無限に続いている小数のことを無理数と言います。
円周率\(\pi\)は3.14159265…のように小数点以下の数が不規則で循環していないので無理数になります。
また無理数は分数で表せない数でもあります。例えば、\(\sqrt{2}\)は分数で表すことができないので、無理数だとわかります。

「小数とは」で言ったように分数は小数で表すことはできます。しかし、有限小数、循環する無限小数は分数で表せるのに対して、無理数は分数では表せません。
このように、どんな小数でも分数で表せるわけではないことに注意してください。

小数のメリット・デメリット

小数は整数では表せないような数まで表現でき、さらに、分数で表せないような数まで表現できます。小数のメリットは小数を使うことで実数(じっすう)について考えることができるようになることです。
小数を使う上でのデメリットは桁が多くなるにつれて扱うのが非常に難しくなることです。
ですが、コンピューターなどが発展して大きな桁の計算ができるようになってきたのでそこまで大きなデメリットではなくなってきました。

小数の活用例

物理などの実験ではどこまでが信頼できる数字なのかなどを小数の桁の数で考えることがあります(有効数字(ゆうこうすうじ))。小数点以下の桁が多ければ多いほど精度の高いものとなり、特に飛行機やロケットなどの精密な計算が必要なものでは非常に重要なものとなっています。

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<文/尾崎>