高校数学
二次関数、三角関数、指数・対数、微分積分、ベクトルなど。仕事や資格で必要になって戻ってくる方が多い範囲です。
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「収束性」の華麗なる言い換え
和からの数学講師の岡本です。今回は以前お話した「収束」に関する話題です。 数列\(a_n\)が点\(\alpha\)に「収束する」ということは、極限記号を使って \begin{align*} \lim_{n\to \infty}a_n=\alpha \end{align*} と表すことができますが、\(\varepsi…
2021年3月29日
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ベクトルの内積でおすすめ商品がわかる！？数学の概念が何に活用されているか分かりやすく解説
先日ベクトルの外積について書かせていただいた記事が好評でしたので、今回は似たような言葉であるベクトルの「内積」についてご紹介します。 ベクトルの外積についての記事はこちら↓ https://wakara.co.jp/mathlog/20210228 外積と紛らわしいベクトルの内積ですが、実は内積も非常に有益な計算を行う…
2021年3月9日
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平行曲線を数式を使って考えてみる
コサイン・カーブを例に、曲線から一定の距離だけ離れた「平行曲線」を、パラメータ表示と単位法線ベクトル、曲率の公式を使って数式で考察します。距離を大きくすると曲率が発散し、平行曲線が折れ曲がる仕組みを解説します。
2021年3月5日
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微分トポロジー入門－高次元の世界を感じる－
球面の裏返しやエキゾチック球面など、微分トポロジーの不思議な話題を紹介。位相多様体と滑らかな多様体の違い、4次元が特別とされる理由までを入門者向けに解説します。
2021年3月2日
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ベクトルの外積とは？何に使われる概念なのか分かりやすく解説
ベクトルの外積（クロス積）は何の役に立つのかを、フレミングの法則を例に解説します。x軸方向の電流とy軸方向の磁場から生じる力の向きを外積で計算し、電流と磁場の両方に垂直な方向に力が働く理由を紹介します。
2021年2月28日
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積分してWi-Fiをつなげよう！
和からの数学講師の岡本です。今回は、以前SNSで話題になった（？）、あるホテルのフリーWi-Fiのパスワードについてのお話です。 １．「この積分の最初の10桁がパスワードです」 まずはこちらをご覧ください。 海外のあるホテルや大学のラウンジにおけるWi-Fiのパスワードがこれです。 つまり、「積分せよ、さもなくばパスワ…
2020年12月25日
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1,2,4,8,16そして？～レオ・モーザーからの挑戦状～
1, 2, 4, 8, 16の次は32とは限りません。円周上の点を結んで円の内部を分ける「モーザーの問題」では、6点のとき最大31個の領域になります。前回の数列の予測とのつながりを、図を使って確かめます。
2020年12月21日
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積分の歴史 ～ルベーグ積分までの道のり～
古代エジプトの面積計算からリーマン積分、そしてルベーグ積分へ。積分がどのように生まれ発展してきたかを歴史に沿ってたどり、ルベーグ積分が何を改善したのかを解説します。
2020年9月4日
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“限りなく近い”世界へ―ε-N論法への誘い―
和からの数学講師の岡本です。みなさんは数列ってご存じですか？その字のままですが、「数の列」の事を言います。高校数学（数学B）で登場する分野で、苦手意識のある方も多いかもしれません。しかし、現価計算やデータ分析などの中で何かと登場し、多方面で応用されています。特に「極限」という概念は非常に重要で、数列の話題と密接に関係し…
2020年9月4日
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見たことのない加法定理
数学教室和(なごみ)講師の松中です。 和(なごみ)の講師は有志で常時いくつかの数学ゼミを定期的に開催しています。現在開講しているのは以下の4つです。 ・ゲージ理論(今のところほとんどはリーマン幾何) ・微分幾何(ちょっと前までは素粒子物理をやっていた) ・多変量解析 ・リーマン面 私は現在、ゲージ理論とリーマン面のゼミ…
2020年8月19日
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海難から人々の命を救った数学-対数の発見-
対数は、大航海時代の船の位置を求める三角法の膨大な計算を楽にするため、ネイピアが生み出しました。対数表が生まれた経緯と「かけた回数に注目する」対数の考え方を、資本金の桁数や地震のマグニチュードの例で紹介します。
2020年7月12日
