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マスログ

2024/02/03

【Excelアート】エクセルを用いて糸掛け曼荼羅を描く!


みなさんこんにちは!和からの数学講師の岡本です。以前からマスログでは定期的に記事を書いています「糸掛け曼荼羅」について今日もまとめていきたいと思います。

1.糸掛け曼荼羅とは

 まずは糸掛け曼荼羅とは何なのかについて解説していきます。「糸掛け曼荼羅」とはオーストリア出身の教育者ルドルフ・シュタイナーによって生み出されたものであり、元々教材として考えられていました(そのため、しばしば「シュタイナーの糸掛け曼荼羅」と呼ばれています)。

具体的には、円周上に等間隔に釘を打ち、糸を規則的に掛けていくことで出来上がる模様を糸掛け曼荼羅といいます。例えば、図のように16個の釘を打ち、3個隣に糸を掛けたり、5個隣、7個隣と糸を掛けたりするときれいな模様が出来上がります。

しかし、例えば4個飛ばしで糸を掛けると4回で元の位置に戻ってきてしまい、すべての点(釘)を通ることなく単純な四角形の模様になってしまいます。「どんな糸掛けの場合すべての点(釘)を通るのか/通らないのか」というのが重要となり、数学を使うことによって、これを完全にコントロールすることができます。つまり、シュタイナーの糸掛け曼荼羅は、数学の教材としての役割を担っているのです!

2.Excelを使って糸掛け曼荼羅を描く

 こうした糸掛け曼荼羅を実際に作成する場合、釘を打ったり、糸を掛けたりするのに少なからず時間がかかってしまいます。そのため、時間を掛けて作成したものの、「想像と違っていた」とか、「糸の掛け方を間違えた」といったことが起こると途方もなく時間がかかってしまいます。しかし、図を作成するだけなら「Excel」を使って、糸掛け曼荼羅を簡単に作成することができます!つまり、実際の糸掛け曼荼羅を作成する前に簡単なシミュレーションを行うことができるようになります!Excelといえば、表計算ソフトやデータの集計に使われるイメージが強いかもしれませんが、工夫することで、美しい図形を描くこともできるようになります。

3.糸掛け曼荼羅の作成例

 「難しいコードなど使っているのではないか?」と思う方も多いと思いますが、ご紹介した糸掛け曼荼羅は、「Excelの関数」と「グラフ」しか使用していません!つまり、Excel初心者の方でも少ない操作で実は作成できちゃうんです!実際にExcelを使って作成した図の例をいくつか紹介しましょう。

さらに、糸の掛け方をこちらで変更することができます。例えば、「偶数番目と奇数番目で掛け方を変える」とか、さまざまな数字の列に対して糸掛け曼荼羅を作成することができます。

そもそも、円じゃなくてもいいのでは?ということで、少し数値をいじることで、円ではない曲線の上で糸掛け曼荼羅を作成することもできるようになります!

正直、めちゃめちゃ楽しいです。数学的な知識などは一切必要なく、むしろ触っていくうちに数学の学習の助けにもなるので、年齢問わず多くの方に知っていただきたいと思っています。

4.さいごに

いかがでしたでしょうか?こうした糸掛け曼荼羅の作成方法については2月25日に開催の「数学アートセミナー」にて、描き方や詳しい解説を行う予定です!完成されたExcelシートを配布いたしますので、興味のある方はぜひご参加ください。また、見逃してしまった方もご安心ください!セミナー実施後に録画した動画を配信いたします(1年間視聴可能です)。

↓詳しくはこちら!

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<文/岡本健太郎>

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