数学の学び直し
算数の割合や分数から、中学・高校・大学の数学まで、大人になってからの学び直しに向けた解説をまとめています。学校で習った順番ではなく、いま必要なところから戻れるように書いています。どこでつまずいているか分からない方は、まず「数学の勉強法」からご覧ください。
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数学の“壁”を超える和からの個別授業～マンツーマンの充実サポート～
講師の岡本です。今日は、大人のための数学/統計のマンツーマン授業や、そのお申込み方法についてご紹介します！ 和からの個別指導 数学というと、「学生の頃に苦手だった」「もう使うことなんてないと思っていた」という方も多いかもしれません。ですが最近は、社会人になってから「もう一度きちんと学びたい」「統計やデータ分析の基礎を理…
2025年7月27日
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ジョンソンの定理の美しさとその証明を味わおう！
和からの数学講師の岡本です。今回は、1916年にアメリカの数学者ロジャー・アーサー・ジョンソンによって証明された、美しい初等幾何の定理をご紹介します！ １．ジョンソンの定理 まずは、ジョンソンの定理の主張を見てみましょう！ 【ジョンソンの定理】 半径が等しい3つの円が1点で交わるとき、互いに交わる3つの交点を通る円は、…
2025年7月20日
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ネイピア数の不思議に迫る！②～ネイピア数の無理数性～
和からの数学講師の岡本です。今回は、前回に引き続き「ネイピア数 \(e\)」にまつわる不思議な性質についてご紹介します。 ネイピア数 \(e\) は、およそ 2.718 という値で知られており、小数が無限に続く数です。では、ネイピア数は整数と整数の比、つまり「有理数」で表すことができるのでしょうか？ 結論から言うと、ネ…
2025年7月13日
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「タンジェント」の不思議な等式とその証明③
和からの数学講師の岡本です。今回は、前回・前々回と続けて扱ってきた「タンジェントの不思議な等式」の証明シリーズの第3弾として、図形（幾何学）を用いた証明を紹介します。これまでの解析的アプローチとは異なる、美しく直感的な手法です。ぜひ一緒に体験してみてください。 １．タンジェントの不思議な等式（復習） まずは目標である“…
2025年7月2日
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「タンジェント」の不思議な等式とその証明①
和からの数学講師岡本です。今回は高校数学の範囲に現れる「タンジェント（正接）」に関する、ちょっと不思議で美しい等式をご紹介します。単なる計算では終わらない、「なぜ？」と考える楽しさを味わってみましょう。 １．タンジェントの不思議な等式 まずはこちらをご覧ください。 3つの角 \(\alpha, \beta, \gamm…
2025年6月25日
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【マスログ】感銘を受けた数学「三平方の定理の美しき証明たち」
今回は、数学の中でもとくに美しい定理として知られる「三平方の定理」について、その魅力を証明の数々を通してご紹介していきたいと思います。 三平方の定理とは 三平方の定理、別名ピタゴラスの定理は、直角三角形の一番長い辺、すなわち斜辺の長さを他の2辺から求めることができる公式です。中学・高校と何度も目にするこの…
2025年3月17日
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【マスログ】次元の呪い➀～高次元データの振る舞いに迫る～
前回のマスログでは、「高次元データ」と呼ばれる現代的なデータの存在についてお話ししました。今回は、その続きとして「なぜ従来の統計学が高次元データには通用しにくいのか？」というポイントに焦点を当てていきたいと思います。 統計学における重要な法則 従来の統計学では、「サンプルの数が十分に大きければ標本平均が母…
2025年3月16日
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【算数からやさしく解説】小数と分数の関係
今回は「小数と分数の関係」について、算数の視点からやさしく解説していきたいと思います。 小学校で小数や分数の計算を学んだ記憶のある方も多いと思いますが、「どうして同じ量を表すのに2種類の方法があるの？」と疑問に感じたことはありませんか？今回は、その疑問を解き明かしながら、小数と分数それぞれの長所と短所、そして使い分けの…
2025年3月15日
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マツナカクエスト
数学を愛してやまない松中宏樹です。本シリーズでは、日常生活ではなかなか触れることのない数学の魅力や、不思議で面白いテーマをお届けします。今回は、誰もが一度は考えたことがあるかもしれない「無限」についてです。 「無限って果てしないけど、大きさに違いがあるってどういうこと？」と思われるかもしれません。私たちの直感では捉えき…
2025年3月9日
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【算数からやさしく解説】小数の割り算
今回は、前回ご紹介した「小数のかけ算」に続いて、「小数の割り算」についてお話ししていこうと思います。小数が関わる割り算は少しややこしく感じるかもしれませんが、順を追っていけば決して難しくありません！ 割り算の基本用語をおさらい まず最初に、割り算にまつわる言葉を簡単に確認しておきましょう。たとえば、12÷3=4 という…
2025年3月8日
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数学の公式暗記から卒業！自分で導き出せるようになる方法
和からの数学講師の岡﨑です。 和からでは、学びに来る皆様のさまざまな「分からない」に答えるべく日々授業を行っています。 今回はその中の一つ、三角関数を学びはじめた方との授業風景の一部をご紹介。 １．「公式が多すぎて覚えきれない！」 Aさん：先生、三角関数の公式が多すぎて、何が何だかわからなくなりました！ 先生：確かに三…
2025年3月2日
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【マスログ】宝永山も再現してみた～2000年 静岡大学 前期日程～
前回、2000年 静岡大学の入試問題を紹介しました。その問題では、グラフを描くと富士山の形が現れるという、遊び心あふれる出題でした。 ただ、山梨県出身の私としては、「せっかく静岡大学の問題なんだから、静岡県側から見た富士山を書かせるべきでは？」と思ったわけです。 そこで今回は、この入試問題を勝手に静岡らしい富士山にアレ…
2025年2月19日
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【マスログ】一度見たら忘れられない入試問題～2000年 静岡大学 前期日程～
今回は「一度見たら忘れられない」そんな印象的な入試問題を紹介します。 2000年に静岡大学の前期日程で出題された数学の問題なのですが、解いていくと意外な発見があるんです！数学に自信のある方は、ぜひ挑戦してみてください。 2000年 静岡大学の入試問題 では、早速問題を見てみましょう。 この問題では、3つの…
2025年2月17日
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【算数からやさしく解説】空間図形(立体)の総復習（立方体・直方体編）
今回は空間図形についてのお話です。 ↓↓↓動画で見たい方はこちら↓↓↓ https://youtu.be/jLpIR_eA0a4 これまで平面図形について解説してきましたが、今回は立体図形の基本である直方体と立方体を詳しく見ていきたいと思います。 まずは「空間図形とは何か」について確認し、その後、直方体と立方体の特徴や…
2025年2月16日
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「先生、微分の計算がわかりません！」—合成関数の微分を理解する物語
和からの数学講師の岡﨑です。 和からでは、学びに来る皆様のさまざまな「分からない」に答えるべく日々授業を行っています。今回はその中の一つ、合成関数の微分についての話をご紹介しましょう。 １．「先生、微分の計算がわかりません！」 Aさん：微分の計算を勉強しているんですが、この計算の意味が分かりません！ \begin{al…
2025年2月13日
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微分を行列で表す～最近印象に残った授業～
今回は、最近印象に残った授業の中から「微分を行列で表す」というテーマについてお話ししたいと思います。微分と行列、一見関係なさそうに思えますが、実は密接に関係しているのです。 ベクトル空間としての多項式 ある授業で、「ベクトル空間とは何か？」という話になりました。通常、ベクトル空間というと矢印のベクトルや数ベクトルを思い…
2025年2月11日
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【マスログ】テキストに載っていない二項定理の証明
今日は 「テキストに載っていない二項定理の証明」 についてお話ししていきます。 先日、高校数学の個別授業 で生徒さんと一緒に二項定理の証明を考えていたところ、教科書には載っていない2つの証明 を発見しました！ どちらも 数学的にはよく知られた手法 なのですが、「自分で発見した」というのはやはり特別な体験ですよね。今回は…
2025年2月8日
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【マスログ】電卓でn乗根を求める!!そして現れたメルセンヌ数!!
今回は、電卓を使って n乗根 を求める方法を紹介します。普段の計算では「√（ルート）」ボタンを使って平方根を求めることができますが、「3乗根」や「5乗根」などはどうやって求めればいいのでしょうか？ 実は、ちょっとした操作を繰り返すことで 簡単に求めることができる んです！ さらに、この方法を研究していると、数学の世界で…
2025年2月6日
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ほとんど高校生の知識でゼータ関数の超えられない壁を超える(プログラム解説編)
前回は「べき級数展開」を用いてゼータ関数の「超えられない壁」を突破するという話をしました。今回は、実際にPythonを使ってゼータ関数を計算し、どのようにして壁を超えたのかを具体的に解説していきます！プログラムを書いたとはいえ、Pythonにはゼータ関数を扱う便利なライブラリが用意されているので、実際に私が手を加えた部…
2025年2月5日
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ほとんど高校生の知識でゼータ関数の超えられない壁を超える
今回は、「ほとんど高校生の知識でゼータ関数の超えられない壁を超える」というテーマでお話しします。ゼータ関数は数学の世界で非常に重要な役割を果たす関数ですが、その深い部分に踏み込もうとすると「壁」にぶつかることになります。果たして高校生の知識だけでその壁を越えることはできるのでしょうか？挑戦してみましょう！ ゼータ関数と…
2025年2月4日
