数学の学び直し
算数の割合や分数から、中学・高校・大学の数学まで、大人になってからの学び直しに向けた解説をまとめています。学校で習った順番ではなく、いま必要なところから戻れるように書いています。どこでつまずいているか分からない方は、まず「数学の勉強法」からご覧ください。
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数学の“壁”を超える和からの個別授業～マンツーマンの充実サポート～
大人のための数学・統計のマンツーマン授業を講師が紹介。やり直し数学から大学数学まで目的に合わせて組み立てる授業内容、受講者の声、お申込みから無料相談・体験授業・入会手続きまでの4つのステップを説明します。
2025年7月27日
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ジョンソンの定理の美しさとその証明を味わおう！
半径の等しい3つの円が1点で交わるとき、残りの3つの交点を通る円も同じ半径になる「ジョンソンの定理」を紹介します。円周角と正弦定理を使う証明と、ベクトルを使う証明の2通りで味わいます。
2025年7月20日
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ネイピア数の不思議に迫る！②～ネイピア数の無理数性～
ネイピア数 e が無理数であることを背理法で証明します。e を階乗の逆数の和で表し、n! を掛けて整数の部分と残りに分けると、残りが 0 と 1 の間に収まることから、e を分数で表せないことが導けます。
2025年7月13日
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「タンジェント」の不思議な等式とその証明③
3つの角の和が π のときに成り立つタンジェントの不思議な等式を、図形を使って証明します。直角三角形を順に組み合わせた図で、同じ線分の長さを2通りに表すと、3つの tan の和と積が等しくなることがわかります。
2025年7月2日
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「タンジェント」の不思議な等式とその証明①
和からの数学講師岡本です。今回は高校数学の範囲に現れる「タンジェント（正接）」に関する、ちょっと不思議で美しい等式をご紹介します。単なる計算では終わらない、「なぜ？」と考える楽しさを味わってみましょう。 １．タンジェントの不思議な等式 まずはこちらをご覧ください。 3つの角 \(\alpha, \beta, \gamm…
2025年6月25日
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【マスログ】感銘を受けた数学「三平方の定理の美しき証明たち」
今回は、数学の中でもとくに美しい定理として知られる「三平方の定理」について、その魅力を証明の数々を通してご紹介していきたいと思います。 三平方の定理とは 三平方の定理、別名ピタゴラスの定理は、直角三角形の一番長い辺、すなわち斜辺の長さを他の2辺から求めることができる公式です。中学・高校と何度も目にするこの…
2025年3月17日
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【マスログ】次元の呪い➀～高次元データの振る舞いに迫る～
項目数がとても多い高次元データでは、1項目ずつ見れば標本平均は母平均に近いのに、全体で見ると大きくずれてしまいます。この「次元の呪い」が起こる理由と、データが球面上に集中する不思議な現象をやさしく紹介します。
2025年3月16日
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【算数からやさしく解説】小数と分数の関係
同じ量を表すのに、なぜ小数と分数の2つの書き方があるのでしょうか。小数と分数それぞれの長所と短所を計算のしやすさから比べ、ガソリンの価格や選挙速報などの身近な例から、量は小数、割合は分数という使い分けを解説します。
2025年3月15日
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マツナカクエスト
長さ2cmと6cmの線分に含まれる点の数は、どちらが多いのでしょうか。数学講師の松中宏樹が、「集合」と「1対1対応（全単射）」の考え方から、無限にも大小があるという不思議な世界の入り口を紹介します。
2025年3月9日
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【算数からやさしく解説】小数の割り算
小数の割り算は、割る数が整数になるように、割る数と割られる数の小数点を同じ桁数だけ右にずらしてから計算するのが基本です。7.2÷9、18÷0.6、1.8÷0.6の例で手順を確かめ、体重の変化や株価収益率など身近な使い道も紹介します。
2025年3月8日
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数学の公式暗記から卒業！自分で導き出せるようになる方法
三角関数の公式が多すぎて覚えきれない人へ。加法定理を出発点に、sin(60°+30°)の計算や二倍角の公式を自分で導く流れを授業の会話で紹介し、暗記に頼らず理解することで問題を解きやすくなる理由を解説します。
2025年3月2日
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【マスログ】宝永山も再現してみた～2000年 静岡大学 前期日程～
グラフを描くと富士山が現れる2000年静岡大学の入試問題を、静岡県側から見える宝永山まで再現するようにアレンジしました。指数関数と3次関数を組み合わせた関数h(x)を合成する発想と、まだ残る改良点を紹介します。
2025年2月19日
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【マスログ】一度見たら忘れられない入試問題～2000年 静岡大学 前期日程～
2000年の静岡大学前期日程で出題された、グラフを描くと富士山の形が現れる入試問題を紹介します。微分・分数関数・三角関数を使う解き方の見どころと、静岡側から見える宝永山まで再現した続編への流れをまとめました。
2025年2月17日
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【算数からやさしく解説】空間図形(立体)の総復習（立方体・直方体編）
空間図形（立体）の基本として、直方体と立方体の特徴を算数からやさしく解説。頂点・辺・面の数、立方体が直方体の特別な形であること、多面体と正多面体の意味を確認し、オイラーの多面体定理にも触れます。
2025年2月16日
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「先生、微分の計算がわかりません！」—合成関数の微分を理解する物語
合成関数の微分で最後に掛ける「謎の6x」はどこから来るのか。日給から月収、月収から年収へと変化が段階的に伝わる身近な例を使って、合成関数の微分公式の意味を先生と生徒の対話形式でやさしく解説します。
2025年2月13日
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微分を行列で表す～最近印象に残った授業～
二次以下の実係数多項式の集合をベクトル空間として見ると、微分は線形写像になり、基底{1, x, x²}のもとで3×3の行列で表せます。2回微分が行列の2乗に、3回微分が零行列になることも確かめた授業の紹介です。
2025年2月11日
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【マスログ】テキストに載っていない二項定理の証明
二項定理の証明を、教科書でよく見る「(a+b) を n 個かけて組み合わせを数える」方法とは別に、数学的帰納法とテイラー展開の2通りで紹介します。パスカルの三角形との関係もあわせて解説します。
2025年2月8日
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【マスログ】電卓でn乗根を求める!!そして現れたメルセンヌ数!!
電卓の√ボタンで3乗根を求める方法を紹介します。「×a」と「√を2回」を繰り返すと値が3乗根に近づく理由を漸化式で説明し、5乗根・7乗根への一般化から、メルセンヌ数が現れる仕組みを見ていきます。
2025年2月6日
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ほとんど高校生の知識でゼータ関数の超えられない壁を超える(プログラム解説編)
前回紹介した、べき級数展開でゼータ関数の「超えられない壁」を超える方法を、Python のコードで解説します。SciPy でゼータ関数の値やグラフを求め、基準点 s=2+20i からのべき級数展開でゼロ点の近くの値を計算します。
2025年2月5日
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ほとんど高校生の知識でゼータ関数の超えられない壁を超える
ゼータ関数の級数は実部が1より大きい範囲でしか使えず、その「壁」の向こうに素数の情報があります。高校数学を少し超えるべき級数展開を使い、s=2+20i を中心に展開して壁の向こう側の値を計算する考え方を紹介します。
2025年2月4日
