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割り算の意味

割り算の計算には様々な意味があります。割り算を計算することによって、大きく分けて$1$つ分はどれくらいあるか、いくつ分に分けられるか、比較してどれくらい大きいかという$3$つのことが分かります。
これらの割り算の意味を理解することによって、割り算で混乱することが無くなります。これだけだとあまりイメージが思い浮かばないと思うので、次のセクションでそれぞれの意味を確認しましょう。

「$1$つあたりの数」を求める

割り算の一つ目の意味として、「1つあたりの数」を求めるというものがあります。例えば、$20$個の飴を$5$人に分けることを考えましょう。これらの飴を均等に$5$人に分けることを考えると、$20÷5=4$という計算によって$１$人$4$個の飴を受け取れるということが分かります。これが「$１$つあたりの数」を求める割り算です。ポイントは、全体を複数のグループに分けた時に$1$つのグループにいくつあるか考えるということです。

また、$12$人が$3$つの長椅子に座るとき、一つの長椅子に何人座ることになるかというシチュエーションも「$1$つあたりの数」を求める割り算です。この場合、$12$人を$3$つのグループに分けるので、$12÷3=4$になります。そのため、一つの長椅子には$4$人座ると分かります。

「いくつ分」を求める

割り算のもう一つの意味として、「いくつ分」かを求めるというものがあります。「$1$つ当たりの数」を求める割り算はグループの数が決まっていてその要素の数を求めました。反対に、「いくつ分」を求める割り算ではグループ内の要素の数が決まっていてグループの数を求めます。

具体的に、$20$個の飴を分ける状況を考えます。今回は、一人$4$個の飴を配ることにします。このとき、飴は合計で何人に配る事ができるでしょうか？
答えは$20÷4=5$と計算し$5$人と分かります。
今回は配る数（グループ内の要素の数）が決まっていたため、割り算を用いて何人に配れるか（グループの数）を考えました。これが「いくつ分」を求める割り算です。

「どれくらい大きいか」を考える

最後に、割り算を用いることで割る数と比較して割られる数がどれくらい大きいかということが分かります。例えば、身長$2$mの人と身長$1$mの人を比較すると、$2$mの人は$1$mの人の$2$倍背が高いです。これは、$2÷1=2$という式によって計算できます。割り算によって割られる数が割る数の「何倍か」を求めることができ、大きさの比較ができます。
何倍か求めることは$2$mの中に$1$mがいくつ入るかということを考えることと一緒なので、このパターンは「いくつ分」を求めるパターンと変わらないと考えることもできます。

まとめ

まとめると、この記事では割り算の意味について$3$種類考えました。最初の二つは全体を複数のグループで分けるシチュエーションを考えました。このうち、グループ内の要素の数を求めるのが「$１$つあたりの数」を求める割り算です。また、グループの数を求めるのが「いくつ分」を求める割り算です。最後のパターンとして、割り算をすることで大きさを比較することができることを確認しました。

割り算の意味を知ることによって数学のグラフの傾きの意味が分かるだけでなく、日常でも用いることの多い割合の考え方などが理解できます。例えば、割り勘は決まった人数で会計を分けるので、「$1$つあたりの数」を求める割り算です。このように、割り算の意味を考えることで無機質な式を解釈することができるようになります。

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<文/須藤>