20世紀の最初の四半世紀の間に,ミクロの世界に関する私たちの理解は根本的な変化を遂げてきました. 波動と考えられてきた光は光電効果やコンプトン効果の実験により粒子のようにも振る舞うことが明らかになりました.一方,粒子と考えられてきた電子は光と同様の二重スリットの実験より波動性を持つことが明らかになりました.これら光や電子など量子と呼ばれるミクロな対象は,波のような側面と粒子のような側面の二重性を持つことが本質的な特性であると考えられています.この「波―粒子」の二重性はニュートン力学とマクスウェルの電磁気学という古典論では記述できない現象です. そしてミクロの世界の物理を記述する一貫した理論として量子力学(量子論)が誕生しました.

量子力学によるとミクロな状態の重ね合わせが可能で,それによる干渉や量子もつれといわれる現象が生じることが示されますが,これは現在注目されている量子通信や量子コンピュータに利用されております. 従って量子論はミクロな現象の理解に不可欠で,物理現象の本質を理解するうえでも実用上でも有用であると考えられます.

このように有用な量子力学ですが, これを学ぼうとした場合, 従来の(量子力学の)教程では一粒子の座標表示の量子力学から説き起こし調和振動子,水素原子への応用というように多岐にわたってしかも高度な内容へ展開されていきます. これを記述するには微分方程式や特殊関数,ベクトル解析,群論などかなり高度の数学が必要になります.

ところでこの量子力学の基礎づける領域は,目に見えないものを対象とするため抽象的な概念が多くなかなか理解しにくいものですが,逆にそのため公理論的な方法による記述が可能です.また,しかも基礎部分は比較的簡単な微分積分と線形代数で記述されます.

今回は量子力学初学者を対象としたセミナーとして, 量子力学の基礎構造を理解することを目的とします. そのために定義－要請（公理）という形で組み立てられ抽象的な量によって記述された理論を学びたいと考えます.　具体的にはテキスト『量子論の基礎』に従って5個の要請を前提として,「量子力学の枠組み」, 「演算子形式の量子論」を理解し簡単な応用として「一次元を運動する粒子の量子力学」を学びます.