マクスウェル方程式から電磁気学を学ぶ
公開日
2021年8月8日
更新日
2021年8月8日
特殊相対性理論を本当に理解するためには電磁気学の知識が必要です。アインシュタインは力学と電磁気学の矛盾に気がつき、そこから特殊相対性理論を築き上げました。その矛盾の内容とそれが特殊相対性理論によって解決されたことを確認するためにはマクスウェル方程式を理解しなければなりません。
さらに、特殊相対性理論の原論文名は「動いている物体の電気力学」という名前ですから、アインシュタインが論文で述べたかったことは電磁気学が深く関係していることは明らかです。論文は第一部の運動学の部と第二部の電気力学の部に分かれており、第二部ではいきなり、マクスウェル方程式が出てきます。第二部によって、電場と磁場の本質的関係が解明され、ここで論文の最初で提起されたアインシュタインの電磁気学の問題が解決されます。したがって、特殊相対性理論は電磁気学の理解がなければ、その深い意義を知ることはできません。
そして、マクスウェル方程式が及ぼした物理学への貢献は、特殊相対性理論に限らず、素粒子物理学をはじめとする現代物理学においても特筆すべきものがあります。ファラデーによる「場」の概念がマクスウェルによって、「場の理論」として定式化され、電磁気学の全ての法則がマクスウェル方程式に統一されました。アインシュタインの一般相対性理論は「重力場の理論」です。さらに、「場の理論」は量子力学でも有用な概念であり、「場の量子論」として発展しました。「場の量子論」こそ、全ての力を解明する鍵であり、素粒子物理学や物性理論の基礎理論となっているのです。このような理由からマクスウェル方程式を通して「場の理論」を学ぶことは大いに意義があるのです。
受講内容
講座の目的は以下の3つです。
（1） マクスウェル方程式を通して電磁気学を学ぶこと
（2） その数学言語であるベクトル解析の基礎を学ぶこと
（3） 特殊相対性理論を学ぶ準備としてマクスウェル方程式を学ぶこと
従来の電磁気学の学習は、現象論からスタートして様々な電磁気の法則を学んでいきますが、様々な法則を各論的に学ぶに留まり、その統一方程式であるマクスウェル方程式までたどり着くためには時間がかかり過ぎました。また、ベクトル解析を使った高度な数学表現で方程式が記述されているために数式の展開で挫折することが多いのです。
そこで、本講座は従来の方法とは逆にマクスウェル方程式を出発点とし、電磁気学の様々な法則をマクスウェル方程式から導出します。また、マクスウェル方程式を通してベクトル解析の基礎をゼロから学びます。
テキストでは特殊相対性理論との関わりまでは触れていませんが、補講として、講座の最終回近くで、特殊相対性理論の準備となるように、電磁気学の視点からの特殊相対性理論の導入とマクスウェル方程式がローレンツ不変であることに触れたいと思います。
※内容はお客様のご要望等によって変更することがあります。
受講対象
できれば大学教養レベルの物理（力学、電磁気学）および数学（微積、特に偏微分、多重積分）を履修した方が望ましいですが、そうでなくても、使用テキスト（大学1～2年レベル）を読んで、説明を受けて頑張ってみたいという意欲的な方も歓迎します。
必要な数学知識
モデルプラン
・ガウスの法則、ファラデーの法則、アンペールの法則等のマクスウェル方程式における積分形と微分形の表現について
・テキストの例題（電磁気学演習）
・ベクトルおよびベクトル解析（ベクトル場の微積分）の理解と演習
・マクスウェル方程式から波動方程式の導出
・アインシュタインが提起した力学と電磁気学の問題点（余裕があれば）
参考テキスト
