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2022/05/11

三角形の面積の求め方【算数からやさしく解説】

三角形の面積

面積とはざっくりと言うと、(主に平らな)図形の大きさ(広さ)を表す量のことです。
三角形と言えば、直角三角形や二等辺三角形、などがあり、これらの面積の公式を覚えている方も多いと思いますが、実際に円の面積などはどのように考えることができるのかについて説明したいと思います。
今回は前回説明した図形(主に長方形)の面積を求める式を用いて三角形や円、また、その他の図形の面積を求めるにはどのような考え方を使えばいいかについて説明したいと思います。
前回の記事をご覧になってない方はぜひご覧ください。
参考:面積とは【算数からやさしく解説】
参考:円の面積の求め方【算数からやさしく解説】
参考:四角形の面積の求め方【算数からやさしく解説】

長方形の面積

少し復習ですが、面積について考えるときは初めに、面積の基準として縦・横の長さがそれぞれ1の正方形の面積を1としました。
そこから長方形の面積を求める式
長方形の面積=(縦の長さ)×(横の長さ)
が導けました。
長方形の面積がわかったので、ここからは図形を切ったりくっつけたりして形を変えて長方形にしたりすることで、三角形の図形の面積を求めていきたいと思います。

三角形の面積の式

三角形を求める式はどのように考えられるか説明したいともいます。
まず、三角形の面積を求める式は以下のようなものでした。
三角形の面積={(底辺)×(高さ)}×\(\frac{1}{2}\)
ここで\(\frac{1}{2}\)は台形の式にもついていたので今回ももう一つ同じ三角形を用意しましょう。
この三角形に直線(垂線(すいせん))を引きそれに沿って三角形を切ります。
切った三角形を反対にして元の三角形にくっつけると、その図形は長方形になります。

長方形の面積は(横の長さ)×(縦の長さ)で求められるので、二つの三角形を合わせて長方形にしていることに注意すると三角形の面積の式が上のようになることがわかります。

三角形の面積の式の注意点

先ほどの説明からわかるように三角形の面積を求める式の(底辺)×(高さ)は長方形の面積を求める式の(横の長さ)×(縦の長さ)が元になっているので底辺と高さはそれぞれ直角の関係でなければならないです。また、「高さ」も基本的に底辺に含まれていない頂点から垂直になるようにしなければなりません。
なので、下図のような線分を底辺や高さとして使ってはいけません。

逆に下図のような底辺や高さをとれば、先ほどの式を用いて正確な面積を求めることができます。

 

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<文/尾崎>