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面積とは

面積とはざっくりと言うと、（主に平らな）図形の大きさ（広さ）を表す量のことです。
図形と言えば、長方形や平行四辺形、台形、三角形、円などがあり、これらの面積の公式を覚えている方も多いと思いますが、実際に円の面積などはどのように考えることができるのかについて説明したいと思います。

このざっくりとした説明では少し意味がちゃんとしていないように感じる方もいるかもしれませんが、これはしょうがないことなのです。実際、「面積」についてしっかりと定義（言葉の意味をしっかりと決めること）するためには高校や大学などで学ぶような数学を使う必要があります。

長方形の面積

では、まずは基本的な長方形の面積について考えていきたいと思います。
まず初めに、縦・横の長さがそれぞれ1の正方形の面積を1とします。
（単位をつけて\(1cm×1cm=1cm^2\)として考えてもよいです。）

図形の面積の考え方の基礎は、この面積が1の正方形（単位正方形）を基準に考えていくというものです。
例えば、縦の長さが4、横の長さが6の長方形の面積を考えるときには、この長方形の中に単位正方形がいくつ入るのか数えます。すると、その数が長方形の面積になります。
今回の例であれば4×6=24なので単位正方形が24個つまり、この長方形の面積は24だとわかります。

今回の例は縦・横が整数だったのですが、この考えを使うことでどんな長方形でも縦と横の長さの掛け算で面積を求めることができることがわかります。
つまり、面積の基準を決めれば長方形の面積は

長方形の面積=（縦の長さ）×（横の長さ）

とわかります。

長方形の面積の応用

今回は面積の基準となる単位正方形決めることで長方形の面積が求められることがわかりました。
小学校や中学校で扱ってきた図形は他にも四角形や三角形などの多角形、円など長方形以外にもたくさんあったと思います。
それらも今回面積の求め方を解説した長方形を使って面積を求めることができます。

面積のメリット

面積を用いることの大きなメリットは、単に図形が「大きい」「小さい」というような人によって変わってしまうものではなく、数字というみんなに共通なもので図形同士の比較ができることです。
面積は図形同士を比べる“物差し”の一つというわけです。相似や合同なども図形を比べるときに使える“物差し”です。
今回は四角形の面積（の求め方）を主に解説しましたが三角形や円などの面積の公式があるように高校以降では他にもたくさんの図形に対して面積を求めることができます。

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単位とは【算数からやさしく解説】

<文/尾崎>

「面積」とは何か ~幾何・代数・解析の捉え方~　小山 拓輝(著)　技術評論社