こんにちは。和からの西原です。
講師として、算数や中学数学の学び直しを担当しています。

前回は、正の数・負の数の加法(足し算)、減法(引き算)について、数直線上をどのように動くのかをゲーム感覚で考えてみました。

正の数・負の数の加法・減法ゲーム -中学数学初級編-

今回は、乗法(掛け算)について規則性を使って考えてみたいと思います。
そして、除法(割り算)は、乗法(掛け算)にして考えてみることについても触れていきたいと思います。

規則性なら納得？ マイナス×マイナス=プラス！？

1.乗法(掛け算)について

(1)正の数×正の数の計算からスタートします。
片方の数(右側の数)を1ずつ減らすことで、計算は正の数×負の数に変わっていきます。
計算結果がどのように変わっていくか（いくつずつ減っていく？）をみつけるのがポイントです。

(2)正の数×負の数の計算からスタートします。
片方の数(今度は左側の数)を1ずつ減らすことで、計算は負の数×負の数に変わっていきます。
計算結果がどのように変わっていくか（いくつずつ増えていく？）をみつけるのがポイントです。

2.除法について ～除法(割り算)は乗法(掛け算)?～

突然ですが問題です。
(問題) 12個あるクッキーを1人3個ずつ配ります。
何人に配ることができるでしょうか？
１２÷３=４人 上の問題を少し変えてみます。

(問題) クッキーを3個ずつ4人に配るには全部でいくつ必要でしょう？
３×４=１２個

このように除法(割り算)は乗法(掛け算)に変形して考えることができます。
「正の数」、「負の数」の計算であっても同じです。

(問題)
(+１２)÷(-３)は、(-３)×？=(+１２)　？は正の数でしょうか？負の数でしょうか？
(-１２)÷(-３)は、(-３)×？ =(-１２) ？は正の数でしょうか？負の数でしょうか？

おわりに

「負の数×負の数=正の数」
なかなか納得できないけれど昔覚えた(覚えさせられた?)計算方法も「規則的に変わる数」と一緒にみていくと少しスッキリするのではないでしょうか。
除法(割り算)については、今回少しだけ触れましたが、「除法(割り算)は乗法(掛け算)に変形できる」、
問題の中では、「？」が登場するなど疑問も残ったのではないのかと思います。
次回ご紹介する「文字式」では、中学数学では「除法(割り算)をどのように表すのか？」
「？は他の表し方が無いのか。」について考えていきたいと思います。