大学入試問題
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円周率が無理数であることの証明
和からの数学講師の岡本です。 今回は、みんな大好き「円周率」についてのお話です！ 以前のマスログでは、ネイピア数 \(e\) の無理数性を証明しました。今回はその続編として、円周率 \(\pi\) が無理数であることについて、少し詳しく解説していきます。 １．円周率とは？ 円周率とは、円の周の長さと直径の比として知られ…
2025年7月16日
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入試問題で数学を楽しもう！～微分編～
和からの数学講師の岡本です。今回は高校数学の要の１つともいえる「微分」に関連する問題を解いていこうと思います。 １．2006年久留米大学 \(x\)に関する方程式\(x^3-2x^2-k=0\)は異なる3つの実数解をもつという。このとき、\(k\)のとりうる値の範囲を求めよ。 このような、文字\(k\)によって変わる方…
2024年2月16日
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入試問題で数学を楽しもう！～三角比編～
和からの数学講師の岡本です。今回は前回に引き続きの「三角比」や図形に関する入試問題を解いていきたいと思います。 １．1991年北海道大学 三角形\(ABC\)は\(\angle A=120°\), \(AB\cdot AC=1\)を満たす。\(\angle A\)の二等分線と\(BC\)との交点を\(D\)とする。 (…
2024年2月7日
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入試問題を通して数学を楽しもう！～2次関数編～
和からの数学講師の岡本です。いままで様々な数学に関する記事を書いてきましたが、今回は大学入試問題を岡本視点で解説し、数学の解き方や面白さを紹介していきたいと思います。 １．2008年慶応義塾大学 放物\(y=x^2+ax-2\)の頂点が直線\(y=2x-1\)上にあるとき、定\(a\)の値を求めよ。 放物線が与えられて…
2024年2月5日
