さあそれでは最初のロマンティストをご紹介しましょう
最初のロマンティストはこの方です
和から株式会社からやってまいりました
タクシー数に興奮した話をお届けしてくださいます
まっちゅです
お願いしまーす
よろしくお願いしますタクシー数に興奮した話ということで
まっちゅがプレゼンいたします
私、和から株式会社で数学講師やってます
過去にですね自慢としては
ゼータ関数のゼロ点を手計算したことがあるというが自慢です
日常の計算以来にできないんですけど
こういうことをやってます
今日お話しするのはタクシー数の話です
タクシー数って何かというと
1918年にですねあの数学者のハーディが教え子というか
弟子にあたるラマヌジャンっていう天才数学者の病院に
お見舞いに行きました
お見舞いに行った時にタクシーのナンバーが1729で
つまらん数字だってそのようなことをラマヌジャンに言うと
ラマヌジャンがそれはそんなとんでもないと
1729はもうすごく奥ゆかしい数ですよ
それは2つの立法数の和で表せる数
最初の数ですということをお話しました
これ、どういうことかというと
1729というのは12^3+1^3もしくは10^3+9^3
のように2通りに2つの立方数で表すことができる最初の数なんですね
これより大きい数だったら4104とか13832もあるんですけど
まぁこれが最小ということで
タクシー数と呼ばれてるんですが
実はですね
今日プレゼンするのはこの1729と言うよりか
ここに出てきてですね
12と1、10と9というのが実はやばいんだっていうことを
プレゼンさせていただきます
これは、次の次に登壇するツジモッターさんが去年に日曜数学会で
ちょっと話されたことでそれを私なりに解釈して
プレゼンさせていただきます
本題に入っていきます
このタクシー数のこの数式ですけどこれちょっと一般化します
この左辺の1とか12っていうのを x と y に置きます
1729は固定しておきます
そうすると x^3+y^3=1729というような
式ができるわけですけどこれを満たすような x,yって他にどんなんがあるのか
ということを考えていきます
グラフを書いてみるとですね
このようになるんですけれど、当然1,12,9,10っていうような点はのってます
で xとy入れ変えても同じよう成り立つので
この4つの点はすぐに見つかるわけですねで
これ以外にも他に点があるかということなんですけれど
x も y もどっちも整数となるような点はこの4つの他にはありません
しかしですねこのグラフはつながってるんで整数に限らなければたくさんあります
このようにですね
グラフ状の黄色い点は全部解になる訳ですけど
これ実はその x ＝8としたらyが3乗根1217とか
x=11としたらyが3乗根398とかすごく汚い数になっちゃうんですね
実数を使うといくらでも解が見つかるんですけれど
こんな汚くてつまらないのことはやりたくないわけです
整数解に限ると4点しかなくて実数解許すともう多過ぎてつまらないと
じゃあこれは適度に楽しむにはどうしたらいいかっていうと
整数と実数の間にですね有理数様という数がいます
有理数っていうのは整数分の整数で表す様な数なんですけど
この有理数の解を持つかどうかということを考えていけば
ちょうど面白いものになりそうだという話です
一個言葉定義します
x も y も有理数であるような xy 座標平面上の点 xyを有利点と言います
例えば先ほど x^3+ y^3から1729の上にはですね
