中学数学のやり直し｜三角形の相似・面積比を「なぜ」から学び直す

三角形の合同・相似から線分比・面積比まで、「同じ形とは何か」を根拠から学び直します。たとえば「辺が2倍なら面積は4倍」。大きい三角形の中に同じ三角形がちょうど4枚入ることを確かめれば、面積比＝相似比の2乗が納得できます。

相似と証明の考え方は、そのまま次のような場面で活きてきます。

• 仕事
  地図の縮尺・模型・図面のスケール感覚、拡大縮小の見積もり
• 論理
  条件を確かめて結論を導く「証明の型」＝説明力の筋トレ
• 学び直し
  三平方の定理・高校の図形へ進む土台

進め方は、三角形の合同条件→相似条件→線分比と相似の諸定理→相似と面積比、の全4回。「なぜその条件で同じ形と言えるのか」を確かめながら、比の計算や面積の計算への応用まで進みます。

前提となるのは平面図形の基礎です。不安な方は「平面図形１（基本図形の性質）」から。作図も含めて学びたい方には「図形」講座もあります。

よくある質問

Q．合同と相似はどう違うのですか？
A．合同は形も大きさも同じ、相似は形が同じで大きさだけ違う関係です。「どの条件がそろえば同じと言えるか」を、根拠から確かめていきます。

Q．なぜ面積は相似比の2乗になるのですか？
A．縦も横も2倍になるからです。図で「同じ三角形が4枚入る」ことを確かめると、公式ではなく実感として納得できます。

Q．証明が苦手なまま大人になりました。
A．証明は、わかっていること（仮定）から言いたいこと（結論）へ根拠を並べる「型」です。相似の証明はその練習に最適で、仕事の説明力にも直結します。

Q．実生活で相似はどこに現れますか？
A．地図の縮尺、写真の拡大縮小、模型、影の長さから高さを求める測量など、いたるところにあります。スケールを行き来する感覚が身につきます。

ここで扱う内容を含むコース全体（料金・受講の流れ・講師のご紹介）は、中学・高校数学のやり直し 個別指導のページでご案内しています。

※内容はお客様のご要望等によって変更することがあります。

・中学数学を基礎からやり直したい方
・合同条件・相似条件があいまいなまま大人になった方
・証明の書き方でつまずいた経験がある方
・縮尺や図面などスケールを扱う仕事の方
・三平方の定理・高校数学へ進む土台を作りたい方

1)三角形の合津条件
2)三角形の相似条件
3)線分比、相似に関する諸定理
4)図形の相似と面積比