G検定に必要な数学｜数式が苦手な人の「どこまでやるか」をやさしく

この記事のポイント

・G検定のシラバスには「基本的な統計情報を計算できる」と明記されています。計算は出ます
・ただし範囲は明確です。2024年の改訂で、数理・統計の項目が29語のキーワードに具体化されました
・数式を読む準備として、記号の読み方と意味を確認します
・この記事で詳しく扱うのが対数（log）です
・単元を「暗記でいい／式が読めればいい／手を動かして解けるべき」の3段階に仕分けします

結論｜「数学を捨てる」より「どこまでやるか線を引く」

「数学が苦手でもG検定は受かる」——解説記事には、このように説明するものがあります。そして実際、そのとおりです。

ただ、学習範囲を決めるには、さらに単元ごとの確認が必要です。「根本から理解しようとしなくても大丈夫」「ふんわりとした理解でOK」——では、どこまでやらなくていいのか。単元ごとの学習範囲を整理した解説も確認しておくとよいでしょう。

この記事では、JDLAが公開しているシラバスの言葉を出発点に、G検定の数学を3つに仕分けます。あわせて、機械学習の式で使われる対数（log）を、「なぜ機械学習に出てくるのか」から説明します。

1. シラバスは「計算できる」と書いています

G検定のシラバスには、技術分野の大項目のひとつとして「AIに必要な数理・統計知識」があります。その目標として、次の3つが掲げられています。

・最適化に必要な数学基礎知識や微分を理解する
・機械学習で必要となる統計学基礎を理解する
・基本的な統計情報を計算できる

3つ目に注目してください。「理解する」ではなく「計算できる」です。つまりG検定は計算を求めています。「計算問題は出ない」と書いている記事もありますが、シラバスの目標文と食い違います。正確には「基礎的な計算は出る。ただし証明や高度な導出は求められない」です。

2024年の改訂で、数学の要求が具体化しました

旧シラバス（2021年版）で数学について書かれていたのは、実質「統計検定3級程度の基礎的な知識」の一文だけでした。これが2024年11月実施回から適用されたシラバスでは、29語のキーワードとして具体的に列挙されています。

移動平均、確率分布、確率変数、確率密度、疑似相関、期待値、帰無仮説、共分散、コサイン類似度、最小二乗法、最頻値、最尤法、条件付き確率、正規分布、相関係数、相互情報量、対立仮説、中央値、度数分布、二項分布、外れ値、標準偏差、平均、分散、偏相関係数、ベルヌーイ分布、ポアソン分布、マハラノビス距離、ユークリッド距離

曖昧だった範囲がはっきりしました。範囲を確認しやすくなる変化です。ただし、キーワードにない関連概念が出題されないとまでは断定できません。

ここで注意したい「よくある誤情報」

調べているとよく見かける記述ですが、シラバスと照らすと不正確なものがあります。

よく見る記述	実際
G検定にはベイズの定理が出る	シラバスのキーワードに「ベイズの定理」はありません。あるのは「条件付き確率」です（E資格には「ベイズ則」として明記されています）
G検定ではエントロピーが問われる	「エントロピー」単独のキーワードはありません。あるのは「交差エントロピー」「カルバック・ライブラー情報量」（誤差関数）と「相互情報量」（数理・統計）です
試験は120分・200問	2026年第1回からオンライン100分・145問程度／会場120分・145問程度に変更されています
合格ラインは7割	JDLAは合格ラインを公表していません。7割という数字は推測値です

2. 数式を読むために記号の読み方を確認する

数式では、微分や行列の意味の前に、記号の読み方を確認する必要がある場合があります。記号の読み方を確認することが、数式を読む準備になります。

記号の読み方と意味を併せて確認すると、数式の各部分を整理しやすくなります。読み方を知らない記号が1つ混じっているだけで、その行全体が「模様」になります。

G検定の数式に出てくる記号の読み方

記号	読み方	意味
Σ	シグマ（大文字）	「全部足す」
Π	パイ（大文字）	「全部掛ける」
log	ログ／対数	「何乗したらこの数になるか」
e	ネイピア数	約2.718という決まった数
exp(x)	エクスポネンシャル	e の x 乗のこと
∂	ラウンド／パーシャル	偏微分。「他を固定して、これだけ動かしたら」
xi	エックス・アイ	i 番目の x。添字は「何番目か」の番号
ŷ	ワイ・ハット	予測値・推定値。実測値 y と区別するための印
argmax	アーグマックス	「最大にする入力」。max は最大値そのもの
‖x‖	ノルム	ベクトルの大きさ。添字がなければ通常はL2ノルム（＝長さ）
σ	シグマ（小文字）	文脈で変わる。標準偏差／シグモイド関数

この表で記号の読み方を確認してから数式を読みます。意味の理解は、その次の話です。

3. 対数（log）── 機械学習の式での使われ方

G検定の数式で扱う対数（log）を確認します。交差エントロピー、カルバック・ライブラー情報量、最尤法、ロジスティック回帰——どれにも入っています。ところが解説記事の多くは、微分・線形代数・統計の3点セットしか挙げていません。

log の定義は、たった一行です

log_a b（log の右下に小さく a を書く）は、「a を何乗したら b になるか」、その指数のことです。たとえば log₂ 8 = 3 です。2を3乗すると8だからです。それだけです。

機械学習では底にネイピア数 e を使うことが多く、その場合は底を省略して log や ln と書きます。以下の数値もすべて自然対数です。

なぜ機械学習に log が出てくるのか（理由は3つ）

理由① 掛け算を足し算に変えられる
対数には log(a × b) = log a + log b という性質があります（a > 0, b > 0）。機械学習では「1件目が正しい確率 × 2件目が正しい確率 × …」という掛け算がよく出てきます。掛け算のまま積み上げると項が増えるほど式がふくらみ、数値も不安定になります。対数を取ると、積を和として計算できます。これが「尤度」ではなく「対数尤度」を使う理由で、シラバスの「最尤法」につながる話です。

理由② 極端に小さい数を扱える
確率0.001のデータが5件あると、掛け算した結果は 0.001⁵ = 0.000000000000001（千兆分の1）です。件数が数十・数百と増えれば、コンピュータでも表現できないほど小さくなり0になってしまいます（アンダーフロー）。log をかぶせると、5件の時点で −34.5。積のアンダーフローを避けやすくなり、足し算で計算できます。

理由③ −log P が「意外さ」の量になる
ここでは、−log P が表す量を確認します。確率 P の出来事に対して −log P を計算すると、次のようになります。

確率 P	−log P	解釈
1.0（必ず起きる）	0	起きても驚かない
0.5	0.69	まあまあ
0.1	2.30	ちょっと驚く
0.01	4.61	かなり驚く

確率が低いほど −log P は大きくなる。つまり −log P は「その出来事の意外さ」を測る量です。これが情報理論の出発点であり、交差エントロピーの正体でもあります。

4. シグモイド関数の式を、1行ずつ読んでみる

シラバスの「活性化関数」のキーワードには、シグモイド関数・ソフトマックス関数・ReLU関数・Leaky ReLU関数・tanh関数・勾配消失問題が並びます。このうちシグモイド関数の式は σ(x) = 1 / (1 + e^−x) と書かれます。見慣れない記号は3つだけです。σ（この関数の名前）、e（約2.718）、そして −x です。

e の 0 乗は 1 です（0以外のどんな数も、0乗は1になります）。だから σ(0) = 1 / (1 + 1) = 0.5。真ん中で0.5になります。

x が大きくなると −x はマイナスに大きくなり、e^−x は0に近づくので σ(x) は 1 に近づきます。逆に x が小さいと e^−x が巨大になり、分母が巨大になるので 0 に近づきます。実際に計算すると、こうなります。

x	−4	−2	−1	0	1	2	4
σ(x)	0.018	0.119	0.269	0.500	0.731	0.881	0.982

どんな入力を入れても0と1のあいだに収まる（0にも1にもなりません）。だから「確率のように扱える」——これがシグモイド関数が使われる理由です。

そして表の端（x = ±4）を見てください。値がほとんど変化しなくなっています。ここでの傾き（微分）は0.018程度です。しかもシグモイド関数の傾きは、いちばん急な x = 0 でも0.25が上限です。誤差逆伝播では、この1未満の傾きが層の数だけ掛け算されます。重み行列などの影響を除き、シグモイドの微分だけを10回掛けると最大でも 0.25¹⁰ ≒ 0.00000095。この微分の積は、入力側へ伝わる勾配が小さくなる一因です。これが同じ項目のキーワードにある勾配消失問題です。

ソフトマックス関数は「指数関数の値を合計で割る」

同じキーワードにあるソフトマックス関数は y_k = e^z_k / Σ e^z_i と書かれます。読み下すと「e を底とし、自分の値を指数とする値を、各入力について e を底とする指数関数を計算した値の合計で割る」です。全員が同じ分母で割られるので、足すと「合計 ÷ 合計」になり必ず1になります。だから「複数クラスの確率」として使えます。

なぜ指数関数を使うのか。マイナスをなくすためです。確率にマイナスがあっては困ります。ただ正にするだけなら2乗でもよさそうですが、2乗だと −3 と 3 が同じ値になり順番が壊れてしまいます。e を底とする指数関数なら必ずプラスになり、しかも大小関係はそのまま保たれます（e^x は右上がりの一方通行だからです）。実際に (2.0, 1.0, 0.1) を入れると (0.659, 0.242, 0.099) になり、合計はちょうど1です。

5. 交差エントロピーの式を、1行ずつ読んでみる

誤差関数のキーワードには、平均二乗誤差(MSE)・交差エントロピー・カルバック・ライブラー情報量(KL)・Contrastive loss・Triplet Loss が挙がっています。交差エントロピーの式は L = − Σ t_k log y_k。読み下すと「k について t_k と log y_k を掛けたものを全部足して、最後にマイナスをつける」です。

分類問題では、正解ラベル t は「正解のクラスだけ1、あとは全部0」という形（one-hot）で表します。犬・猫・鳥の3クラスで正解が猫なら t = (0, 1, 0) です。すると Σ の中身は0を掛けた項が全部消えて、正解クラスの1項だけが残ります。

L = − log y（正解クラスの予測確率）。この式は実質1項です。Σ に驚く必要はありません。

3章で見たとおり −log P は「意外さ」でした。つまり交差エントロピーの損失は、モデルが正解に与えた確率が低いほど大きくなる罰です。

正解クラスへの予測確率	損失
1.00（自信満々で正解）	0
0.90	0.11
0.50	0.69
0.10	2.30
0.01（自信満々で外した）	4.61

自信を持って間違えると、罰が急激に重くなる。この急激な効き方が、交差エントロピーが分類問題で使われる理由です。

6. 評価指標を混同行列から計算する

「モデルの選択・評価」の項目には、正解率・適合率・再現率・F値・混同行列・ROC曲線・AUCが並びます。ここではまず、混同行列から割り算で求める4指標を確認します。混同するのは式が難しいからではなく、指標ごとに何を分母に置くかが違うからです。表では分母の違いを確認できます。

混同行列を、具体的な数字で埋める

200件の検査で、実際に陽性が25件あったとします。

	モデルが陽性と判定	モデルが陰性と判定
実際に陽性	TP = 20	FN = 5
実際に陰性	FP = 10	TN = 165

この4つの数字から、次の表の4指標を計算できます。ROC曲線やAUCには、閾値を変えたときの情報が必要です。

指標	式	計算	値	何を見ているか
正解率	(TP+TN) / 全体	185 / 200	0.925	全体でどれだけ当たったか
適合率	TP / (TP+FP)	20 / 30	0.667	陽性と言ったうち、本当に陽性は何割か
再現率	TP / (TP+FN)	20 / 25	0.800	本当の陽性のうち、何割を拾えたか
F値	適合率と再現率の調和平均	—	0.727	上の2つのバランス

分母だけ見てください。適合率は「モデルが陽性と言った数」、再現率は「実際に陽性だった数」。ここが主な違いです。

なぜ正解率だけではダメなのか

同じ200件（実際の陽性25件・陰性175件）で、モデルが全部「陰性」と答えたとします。TP=0、FP=0、FN=25、TN=175 です。

・正解率 = (0+175) / 200 = 0.875
・再現率 = 0 / 25 = 0
・適合率 = 0 / 0 → 計算できません（陽性と1件も言っていないため）

何ひとつ見つけていないのに、正解率は約88%です。これがデータの偏り（不均衡データ）で正解率だけでは性能を判断しにくい理由であり、適合率・再現率・F値が必要な理由です。

7. 「どこまでやるか」の線引き

ここまでを踏まえて、単元ごとに3段階で仕分けます。G検定の合格を目標とする場合に、本記事が提案する学習の目安です。公式な出題保証や学習範囲の上限ではありません。

レベルA：まず用語と特徴を確認する範囲

単元	理由
最適化手法（Adam、AdaGrad、RMSprop、モーメンタム等）	まず名前と特徴の対応を確認し、必要に応じて更新式の意味も学びます
正則化 L1／L2、ラッソ、リッジ、ドロップアウト	「L1はスパースになる」等の性質で答えられます
各種確率分布（ポアソン、ベルヌーイ、二項）	どのような場面で用いる分布かを確認します
マハラノビス距離、コサイン類似度	「何を測る距離か」で答えられます

レベルB：式が読めればいい（自分で導出しなくてよい）

単元	理由
シグモイド関数、ソフトマックス関数	4章のように、値の動きが追えれば十分です
交差エントロピー、KL情報量	5章のように、意味が読み下せれば十分です
対数（log）	3章の3つの理由が腑に落ちていること。これが全部の土台です
勾配降下法、誤差逆伝播法、連鎖律	「傾きの方向に少しずつ進む」が図で説明できれば十分です
微分・偏微分	「傾き」であること、偏微分は「他を止めて1つだけ動かす」ことが分かれば十分です

レベルC：計算の練習が必要な範囲

単元	理由
平均・中央値・最頻値・分散・標準偏差	シラバス目標の「基本的な統計情報を計算できる」の中核です
期待値	公式例題にも出ています。計算自体は掛けて足すだけです
共分散・相関係数・偏相関係数	29語のキーワードに揃って入っています
条件付き確率	ベイズの定理まで行かなくても、条件付き確率は必須です
評価指標（正解率・適合率・再現率・F値、混同行列）	分母の違いを区別し、具体例で計算を確認します
CNNの出力サイズ・パラメータ数	CNNの構造を理解するため、出力サイズの計算も確認します。式は「引いて割って足す」だけです

レベルCは、シラバスにある基礎的な計算を含む範囲です。計算方法と数式の意味をあわせて確認します。期待値の計算は、0×0.5 + 1×0.3 + 2×0.15 + 3×0.05 = 0.75 というレベルです。

8. E資格まで行くなら、線引きは変わります

E資格では、5つある大項目の1つ目が丸ごと「数学的基礎」です（旧シラバスでの名称は「応用数学」）。中身は線形代数・確率統計・情報理論の3つです。

	G検定	E資格
数学の位置づけ	10大項目のうち1つ＋各所に分散	5大項目の1つ目が丸ごと数学
線形代数	独立項目なし	独立項目。固有値分解・特異値分解まで
情報理論	独立項目なし（交差エントロピー等が個別に散在）	独立項目。自己情報量・シャノンエントロピー・KL／JSダイバージェンス
確率統計	記述統計と確率分布の基礎	最尤推定・ベイズ則・点推定／区間推定
求められる操作	理解する＋基礎的な計算	導出し、実装できる

参考までに、JDLAが公表している2025年第2回E資格の分野別平均得点率で、応用数学は53.52%でした。この数値は当該回の受験者全体の平均です（結果発表は旧名称の「応用数学」で公表されています）。

まとめ

・G検定のシラバスは「基本的な統計情報を計算できる」と書いています。計算は出ます
・ただし範囲は明確です。2024年改訂で29語に具体化されました
・数式を読む準備として記号の読み方と意味を確認することが挙げられます。読み方の表から始めてください
・対数（log）は複数の式で使う基礎です。掛け算を足し算にする／小さい数を扱う／意外さを測る、この3つが腑に落ちれば、交差エントロピーやKL情報量の式の意味を確認しやすくなります
・記述統計・期待値・評価指標・CNNの出力サイズは、レベルCとして必ず手で解けるようにしてください

試験対策では単元ごとに学習の優先順位を決め、試験後に数学を学び直すこともできます。モデルの中身を説明する場面では、式の意味を理解していることが役立ちます。この記事のレベルB・レベルCの範囲は、学習状況に応じて順に確認できます。記号の読み方から始めれば、順番に埋まっていきます。

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<監修／和から株式会社 堀口智之>