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小数と分数の関係

多くの方は小学校で小数と分数を習ったと思います。そこでとりあえず小数と分数の四則演算や変換方法を習うものの、なぜ同じ数を表すのに\(２\)通りの方法が必要なのかは説明されません。いつ小数を使っていつ分数を使えば良いか分からない、そういった疑問をここで解決していきましょう。具体的には、小数と分数それぞれの長所と短所、そして活用方法を説明していきます。

小数のメリット・デメリット

小数のメリットの一つとして、分数で表せないような数を表現できるということがあります。これらの数は無理数と呼ばれ、\(\pi\)や\(\sqrt2\)などがその例になります。加えて、小数は直感的に量を把握するのに役に立ちます。\(\frac{85}{8}\)と言われてもあまりイメージができませんが、小数に直した10.625であればグンと分かりやすくなります。
　
また、小数は足し算・引き算については計算しやすいものの、掛け算・割り算になると計算が煩雑になります。足し算・引き算は通常の整数と同様に筆算をすることで簡単に求められます。しかし、掛け算や割り算は小数の桁数が多ければ多い分計算が大変になります。

分数のメリット・デメリット

反対に、分数のメリットについて確認してみましょう。分数は小数と比べると表現が簡潔になることが多いです。例えば、\(\frac{1}{3}\)を小数で表すと\(0.3333…\)、\(\frac{1}{7}\)は\(0.142857…\)になります。
　
また、小数とは反対に、分数には掛け算・割り算が計算しやすく、足し算・引き算が計算しにくいという性質があります。分数の足し算・引き算を行うには通分というステップを踏んで\(2\)つの分数の分母をそろえなければいけません。一方、分数の掛け算・割り算は分子と分母をそれぞれ掛け合わせることで求まるので複雑になることが少ないです。加えて共通の約数があれば約分によって更に簡単に計算できます。

小数の活用

「小数のメリット・デメリット」にあるように、小数を用いることによってより分かりやすく数の大きさを示すことができます。そのため、小数は分数と比べ日常生活で登場することが多くなります。例えば、車のガスの値段はリッターあたり166.22円などと表示されています。また、体重計の表示・体温計の表示・速度の表示なども全て小数で表されています。このように、小数は日常に即した表現方法と言えるでしょう。

分数の活用

では、分数はどのような場合に使われるのでしょうか？分数は割合を示すときに頻繁に使われる表現方法です。

例えば、選挙速報ではそれぞれの政党の獲得議席が分数で表されることがあります。全議席数を分母に置き、分子に政党の獲得議席数を置くことによって全議席数と比べて獲得議席数がどれほどの割合なのかが分かります。また、分子のみに着目することによって獲得議席数が分かります。

このようにして、分母と分子の数字が重要であるときに分数が使われることがあります。
　
場合によっては小数よりも分数の方が分かりやすいことがあります。

例えば、\(\frac{1}{2}\)や\(\frac{2}{3}\)などといった分数は理解しやすく、日常の会話でも頻繁に使われる表現です。分数を用いて表現するときは「全体の\(\frac{1}{2}\)」や「クラスの\(\frac{2}{3}\)」といった文脈で使われることが多く、またしても割合を表す方法として役に立つということが分かります。

結論として、日常生活では分数は割合を表すことが多く、小数は量を表すことが多いということが分かります。

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<文/須藤>