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マスログ

2022/03/27

三角形の分類【算数からやさしく解説】

三角形とは

三角形とは3つの点(頂点)を線分(辺)で結んだ図形のことです。
三角形の他にも〇角形と呼ばれるものがありますが、これらをまとめて多角形と呼びます。
詳しく言うと、多角形とは平行ではない直線をいくつか用意するとできる線分で囲まれた図形のことです。三角形、四角形、…、n角形などがありますが、基本的にはへこんでいる部分がない図形を指して多角形と言うことが多いです。
特にすべての線分(辺)と内角がそれぞれ等しい多角形を正多角形と呼び、正三角形、正四角形(正方形)などと呼びます。
今回は多角形の中で三角形の分類について説明したいと思います。

色々な三角形

三角形や四角形は多角形の中でも基本的な図形なので細かく分類されています。
基本的には三角形の前にその図形の持つ性質をつけて〇〇三角形などと呼ばれることが多いです。

鋭角、直角、鈍角

まずは、鋭角三角形、直角三角形、鈍角三角形について説明したいと思います。
それぞれの読み方は「えいかく」、「ちょっかく」、「どんかく」です。

直角三角形は知っている方も多いかもしれませんが、1つの角が90度である三角形のことを直角三角形と言います。これは90度のことを直角というので、「直角という性質を持つ三角形」ということで直角三角形と呼びます。
同じように90度より小さい角度を鋭角、90度より大きい角度を鈍角と呼ぶので、そこからすべての角が90度より小さい三角形を鋭角三角形1つの角が90度より大きい三角形を鈍角三角形と呼びます。

なぜ鋭角三角形だけ「すべての」角が鋭角でなければならないかというと、三角形の内角はすべて足すと180度になるので、1つまたは2つの角が鋭角であるものを鋭角三角形としてしまうと、内角がそれぞれ20度、10度、150度のような三角形が鋭角三角形か鈍角三角形か区別できなくなってしまうからです。

正三角形、二等辺三角形

正三角形はすべての辺が等しい三角形のことを言います。
また二等辺三角形は2つの辺が等しい三角形のことです。

角度に注目して分類した鋭角三角形、直角三角形、鈍角三角形に対して、二等辺三角形と正三角形は辺の長さに注目して分類しています。しかし、二等辺三角形や正三角形は鋭角三角形、直角三角形、鈍角三角形に比べてより狭い分類なので角度に関する性質も多くあります。

例えば、正三角形はすべての角が等しい、つまり、角度がすべて60度になっていたり、二等辺三角形では等しい2辺に共通していない角が等しくなったりするなどの性質があります。

三角形のメリット

足が三角形の形の椅子はゆがんだ床にどのように置いてもぐらつくことがないことを高校などの数学を使うことでわかります。また、特に正三角形は非常に安定している図形であることが知られており、東京スカイツリーなどの建築にも応用されています。

三角形の活用例

今回話したように三角形は3つの線分をつなげた形ですが、ルーローの三角形と呼ばれる三角形という名前が付いていても曲線でできているような図形もあります。
また、三角形には重心、傍心、外心、内心、垂心の5つの“中心”や他にも良い性質を持った点や直線に名前が付いています。数学者のオイラーやフェルマー、他にもナポレオンなど有名な人の名前が付いた点もあるのでぜひ調べてみてください。

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<文/尾崎>