等式とは｜右辺・左辺・等式の性質をやさしく解説【中学数学】

この記事のポイント

・等式とは「右辺＝左辺」のように、＝（イコール）で結ばれた式
・等式には「両辺に同じ数を足しても等式が成り立つ」など5つの性質がある
・等式の性質を使うと、方程式を機械的に解けるようになる
・実例：天秤を使って等式の性質を直感的に理解する

こんにちは。和からの西原です。
講師として、算数や中学数学の学び直しを担当しています。

前回は天秤のバランスを使い、「式の関係性(等式編)」について紹介しました。
今回は方程式を解くうえで、オススメの考え方を紹介したいと思います。

式の関係性(等式編) ～中学数学初級編～

天秤のバランスを意識しながら左右平等に同じことを

方程式問題から考えていきたいと思います。
xの値を求めなさい。
3x + 8 = 4x – 6

問題を考える前に少し雑談させてください。
わたしが中学生時代に学んだ「方程式の解き方」はこんな感じでした。

「x同士は確かまとめることができるな。xがついてる方(項)は左辺にまとめよう。」
「右辺の4xは”+4x”だから左辺に移すにはたしか”+”は、反対の”－”にするんだった。」
「左辺は+8だから右辺に移すには反対の”-8”すればOK。」
「左辺も右辺もー(マイナス)なら答えは+(プラス)だ！」

個別授業のお客様にこのことを聞いてみると「同じ同じ！」と共感をいただくことが多いです(ほぼ全員)。
この解き方のメインとなる、左辺から右辺へ、右辺から左辺へ項を移す操作を移項と呼びます。

今回は別の考え方を紹介したいので、先ほどの問題を使いゲーム形式で”考え方”と”計算”に順序をつけてみたいと思います。
※チェックポイントを確認してから、四角に囲まれた考え方・計算コメントに順番をつけてみてください

【チェックポイント】

1.「目的は何か？」について考えてみましょう。
問題は「xの値を求めなさい」と書いてあります。
この場合、「xの値を求めること(xは何か知りたい)」が目的になります。

2.天秤のバランス
「=(イコール)…等しい」で結ばれている式は左辺と右辺は等しい(おもりの重さは同じとイメージ)です。xの値を求めるために不要なものを「無くす」ことを意識してみてください。

3. 左辺と右辺に同じことをしても等式(=)のバランスは崩れない
天秤のバランス(等しい)は、左辺と右辺に同じことをしてもおもりの重さは同じなので変わりません。
ということは、バランス(等しい)をキープするために、左辺にしたことは右辺にもしてあげる必要があります。

おわりに

今回のテーマである「方程式の考え方」の醍醐味は、「目的を達成するために、バランスを崩さないよう手順を作り問題を解く」でした。
簡単な問題でも複雑な問題でも「=(イコール)…等しい」を意識することを忘れずに取り組んでみてください。
次回から数回に掛けて、わたし自身が「最初はよくわからない」と感じたけど「こんなイメージかな？」、「この図はわかりやすい」と理解するうえで助けになった例をシリーズで紹介したいと思います。