整数とは【算数からやさしく解説】

この記事のポイント

・整数とは、「…,−2,−1,0,1,2,…」と切れ目なく続く数の集まりのことです（0.5や1/2は含みません）
・正の整数（自然数）・0・負の整数の3つを合わせたものが整数です
・自然数との違い、0の発明の歴史、小数・分数との関係までこの1本で分かります
・気温や階数からスマホの暗号まで、整数が実生活で使われている場面も紹介します

結論｜整数とは「マイナスの数・0・プラスの数」をすべて集めた数

整数（せいすう）とは、…,−3,−2,−1,0,1,2,3,…のように、1とびで続いていく数の集まりのことです。プラスの数（正の整数）、0、マイナスの数（負の整数）がすべて含まれます。一方、0.1や1/2（0.5）のような「整数と整数の間にある数」は整数ではありません。

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数の世界の全体像｜自然数・整数・有理数・実数

私たちが普段使っている「数」は、いくつかのグループに分かれています。ものを数える自然数、この記事の主役である整数、分数で表せる有理数、そして数直線上のすべての数である実数。これらは「小さいグループが大きいグループに含まれる」入れ子の関係になっています。

自然数とは｜「数える」ための数

自然数は1,2,3,…と続く「ものを数えるときに使う数」で、正の整数とも呼ばれます。人類が最初に手にした数がこの自然数です。古代の文明では記号を使って自然数を表していましたが、そこには「0」がありませんでした。

0（ゼロ）はインドで発明された

「何もない」を数として扱う0はインドで発明されたといわれています。0が生まれたことで「0より小さい数」、つまり負の数という考え方が可能になりました。−1,−2,−3,…と続く数を負の整数と呼び、借金（負債）や氷点下の気温（−3℃）など、日常でも自然に使われています。

整数の定義をあらためて整理する

ここまでをまとめると、整数＝正の整数（自然数）＋0＋負の整数です。つまり自然数との違いは「0と負の数が含まれているかどうか」だけ。そして整数に分数を加えると有理数、有理数に無理数（π や √2 のように分数で表せない数）を加えると実数——というように、数の世界は段階的に広がっていきます。

整数でできること・できないこと

できること：個数・順位・階数・気温など、区切りのある量をぴったり表せます。私たちの生活に最も近く、感覚的に理解しやすい数です。

できないこと：「半分」「4分の1」のような中間の量は整数では表せません。そこで登場するのが小数や分数です。ここでつまずく方は、小数とは【算数からやさしく解説】もあわせてどうぞ。

整数は実生活のどこで使われている？

気温（−3℃）、エレベーターの階数（地下2階＝−2階）、ゴルフのスコア、家計の収支——整数は日常のあらゆる場面に登場します。さらに意外なところでは、スマホやパソコンの通信を守る暗号技術。素数（1と自分自身でしか割り切れない整数）の性質が、現代のセキュリティの土台になっています。整数は「算数の基礎」であると同時に「現代社会のインフラ」でもあるのです。

よくある質問（FAQ）

Q1. 0（ゼロ）は整数ですか？

整数です。整数は「正の整数・0・負の整数」を合わせた集まりで、0はそのちょうど真ん中にあります。なお、0は自然数には含めないのが一般的です（分野によっては含める流儀もあります）。

Q2. 整数と自然数の違いは何ですか？

自然数は1,2,3,…と続く「数えるための数」。整数はそこに0と負の数を加えた、より大きな集まりです。

Q3. 小数や分数は整数ですか？

整数ではありません。0.5や1/2は整数と整数の「間」にある数で、有理数というグループに属します。

Q4. 整数の知識は何の役に立ちますか？

負の数の感覚（気温・収支）、割合や分数を学ぶ土台、そして素数を使った暗号技術の理解など、算数・数学の学び直しの出発点になります。

まとめ｜整数は「数の世界」の入り口

整数とは、正の整数（自然数）・0・負の整数を合わせた「…,−2,−1,0,1,2,…」と続く数の集まりです。自然数から始まり、0の発明、負の数、そして分数・小数へ——数の世界はここから広がっていきます。学び直しの第一歩として、まず整数の全体像をつかんでおきましょう。

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<監修／和から株式会社 堀口智之>