マツナカクエスト”キラキラ数学を探せ！” -第1話-
公開日
2024年11月5日
更新日
2024年11月7日
数学大好き松中宏樹がキラキラした素敵な数学を語る！
第1話は無限について。
無限にも大きさがあるとはどういうことなのか！？
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今日は、松中先生のキラキラ数学について講義を受けたいと思います
ちょっと普通に面白いと思う数学の話を
じゃあ最初にどうぞ
無限にも大きさがあるんですよ
子供って俺は無限だーとかというけれど
無限にもどんどん、よりより強い無限があるって知ってます？
っていう話をちょっとしたいと、大きさとは何かという
行きましょう、2と3どっちが大きいですかみたいな
3ですよね
これって数学的にどうやって3の方が大きいって言ってるかっていうと
集合を考えるんですよ
前後しますけど、集合っていうのは数学の言葉なんですよ
大体教科書とかみたら、最初に集合が書かれてるんですよ
集合とは何か集合何かて集合のことを考えて
その後にその教科書の定義して行くんですけど
2と3どっちが大きいかってったらこういうことを考えるんですね
2っていうのは中に2つの要素がある集合
集合の中の要素のことを元って呼んだりしますね
2っていったら実は集合の中に2つ元があると考えてください
2と3を大きさ比べた時
そしたらどっち大きいか
結ぶんですよね
結んで1個1個対応するのを結んで
こっち余ったじゃないですか
全員結び終わったじゃないですか
あれ誰も来てくれないよって人がいる時に
こっちの方がでかいっていう
解釈するんですよ
そうしたらなんかいろんなものの大きさを比べられそうじゃないですか？
そしたらですね
この観点で1個いきたいのがあります
いいですか
線分っていうのは線分って何ですか？
線分ですね
平面上の2点を直線で結んで
右と左カットしたもの
平面上の2点を結ぶ最短の直線って言って良いかもしれないですね
線分って実はこれ点の集まりなんですよ
そもそも線とは点の集まりだみたいのが
点とは何か
点とは大きさの無いものだみたいなよく分からない定義があるんですけど
点の集まりなんですね
点がブワーーーっと集まって線ができてるんですよ
ここにじゃあ長さ2センチの線分があるとしましょう
いいですか
ここに長さは4センチの線分のあるとしましょう
めっちゃ長いんで6センチます
どっちも点の集合なんですね
どっちの方が点が多いですか?
6センチの方…
これがもう違うんですよ
へー
一緒です
細かく点を分けたら中に入ってる点の量が無限だから
ちょっといい線いってるんですけど違う
点にも大きさがあるんで
結局こっち大事なのは1対1対応させることが大事
対応はどうやってさせますか？
対応させるは1づつとか数で
数じゃなく本当にもこの点をあの点と対応させる
ここを結びますと
ここも結びますとなんか三角形ができますね
この三角形を作ることによって
2cmの点とこの6cmの点が1対1に対応するんです
1対1に対応してたらこっちの点を1つくれたらこっちの点は決まるし
こっちの点を1つくれたらこっちの点がただ1つ決まる
こういうものがあるときにこの2つというのはちょっと難しくいうと全単射
みんな一体時に対応すると全単射というんです
これ全単射なってるわけですよ
どういう事かというとこの点は私はどの点と対応するんでしょうかみたいなこと言ったら
こことここ結んだら対応するわけですよ
私は誰と対応するんですかここ結んだら対応するわけですよ
つまり6センチの方が点が多いように見えるんですけれど
実は1対1に対応すると言う
無限が絡むと結構直感に反することが起こるという
