門田塾-目で見てわかる「微分・積分学入門」
公開日
2024年11月17日
更新日
2024年12月8日
文系出身で数学アレルギーの方や「微分積分」は勉強したことがあるけど、全く理解できなかった方などに向けて、微分・積分の概念をしっかりつかむためのセミナーを開催しています。 詳しくは、https://wakara.co.jp/course/10810 をご覧ください。 関連セミナー：アメリカ式統計学-統計検定2級範囲- https://wakara.co.jp/course/4370
今日はまあ大きくわけてまず微積の歴史と
後まず関数とは？
微積、歴史の話とかもしていこうと思っています
まずこの微積の歴史から見ていくっていうことでね
あのアメリカ式土器も話したんですけどね
なぜ数学勉強するの？って数学の英語で「Mathematics」って言うでしょ
でそれの語源何かっていうと「マテマ」って
「マテマ」っていうのはギリシャ語で
イタリア語でね数学って「マスマテマ」って言うので
その「マテマ」が語源らしくて
それどういう意味かっていうとまあ学ぶべきもの
ねなんでかっていうとそのよりよく生きるため
生活を良くするための道具として数学って勉強するべきだよっていう
ハートらしいんですよ
今日もなあとで話しますけど
例えば放物線
中学校数学で放物線ってあったじゃないですか
皆さん何で方物性の勉強しなきゃいけないか
例えば子供に聞かれたらどうやって答えます？
なんでこんなんこと勉強しなきゃいけないの
それはね
その数学のね、どんな数学の話でも絶対に
起源があるわけですよ
で、この起源っていうのをたどっていくと
そういった社会の問題と結びついてて
例えば
放物線の研究でどこから始まったかっていうと
戦争するときに当石器で石をなげるわけですよ
どの角度で石を投げると
より遠くに飛ばせて自分の兵隊守れるのかとかね
そういうとこから数学の問題って始まってるんで
歴史を勉強すると何でっていうのは見えてくるよっていう話
アメリカ式の統計学のクラスにしたことあるんです
まあそもそも
よりよく生きるためのツールとして数学があるんだよ
微分積分も本当に道具としての
微分積分それを使えるようになったらいいかなっていうコンセプトで
このクラス作っています
微分積分誰が作ったかって皆さんご存知ですか
それはニュートンまあ二人
貢献者ニュートンとあとなんだっけ
ニュートンともう1人だけでしたっけ
みなさん誰だか分かりますか？逆に
ニュートンとラープニッツだ
同時期に全く違うなんて言うのかな
ほんとにこの人たち同時期の人で同時代の人で
全く違う方向から同じもの見つけた
でまぁ多くの功績ってのはニュートン
微分積分の一番貢献したって言われてるんだけども
同時代にワープニッツって人も微分積分
こういう発見してるんですよへこの言葉
僕結構好きなんですけどね
聞いたことあります？
「standing on the shoulders of Giants」
これはだからね
「私は遠くを見ることができたのは巨人たちの肩に乗っていたからだ」
ニュートンの言葉なんですけれども
この遠くを見ることができたっていうのは
だから
このニュートンの前にいろんなね数学者な哲学者
物理学者みたいなやつがいてこいつらが作ったものの上に僕は立てたから
彼らが見えなかったその数学の景色とか物理の景色が見えたっていう言葉なんですよ
でも特にね巨人たちの肩にっていう中でも
ニュートンが一番ね影響を受けたっていうか
まあこの一番影響受けたのがこのデカルトって人なんですよ
デカルトの分解と統合の哲学っていうのなんだけども
これをニュートン本当に実践したのが微分積分につながっていくんです
分解と統合の哲学っていつも僕クラスの中で話したと思うんですけども
もしねなんか
例えば時計が壊れたとするじゃないですかで
この時計ねえ
どういうふうに修理するかっていうと絶対みんな
まず分解してねパーツに分けるわけです
この時計を構成しているパーツに分けて
ねえどの部分が壊れているか特定してその壊れてる部分を
直していってその後に統合するとまぁ直ってる
これ問題解決のアプローチ
この時の何か
何やらなきゃいけないか
っていったら分解と統合だよって言うのがデカルトの考えだった
まあ例えばね
その化け学に沿って何やるの？っつたら銅から金を作りたい
銅を分解してくじゃないですか
分解してこれ以上分解できないものを見つけるわけです
これが例えば
分子だったりしてで分子1個
例えば電子つけてやって統合すると
新しい物質ができてるってアプローチ
例えばね
病気の人がいる
どうやって治療すればいいか
皮膚取ってきて切りまくって
これ以上分回できない DNA見つけるわけです
DNAレベルでどのDNAが壊れてるか
特定してそこに修復かけて
まぁちょっと健康体になっている
素因数分解これだってまあね42って数を分解してく
半分にして21にして21て3かけるな
分解するじゃないすか掛け算すると元の数が出来上がる
微分積分って何かっていうと
微分積分で分解したい対象なんだと思います？
何を微分積分の世界では分解するか
これ関数なんです
関数って何かっていうのは後で説明しますけども
分解したいの関数なんです
だから関数について
みんな知りたいんです
それを理解するために何するかというと分解する
分解するときの道具が微分なんすよ
関数を分解するために必要な道具それが微分なんですよ
でも分解しただけではね
解決にならないんでそれを統合してやりたいじゃないですか
そのときにこの統合するための道具が積分なんですよ
その微分積分の世界で何を分解したいかって言ったら関数を分解したい
分解する時に使う道具が微分でそれが統合する時に使う道具が積分だということを
まず押さえておいてください。
次、関数ね
関数いってなんぞやって話じゃないですか
関数はねこれ数学の教科書から僕拾ってきたんだけども
こう言うふうに定義されてるんですよ
a と b を集合とする集合 a の各々の要素に対して
集合 b の要素を対応させるしかたを
関数ファンクションという
さらに 集合 a から集合 bへ の関数が
集合 a のすべての要素を集合 b の要素に対応を付けかつ
集合aのすべての要素に対して
それに対応付けられる集合bの要素は唯1つとなる物である
となるもので全く意味わかんないじゃないですか
わかります？これ
まずねここの部分上の部分ここまで a と b を集合とする
集合 a の各々の要素に対して集合 b の要素を対応させる
これどういうことかっていうと簡単に考えたら
今集合 a というのは皆様の財布に入っているお金ですよ
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